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现代控制理论实验报告

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  实验报告 ( 2016-2017 年度第二学期) 名

 称:《现代控制理论基础》

 题

 目:状态空间模型分析 院

 系:控制科学与工程学院

 班

 级:___

 学

 号:__

  学生姓名:______

 指导教师:_______

 成

 绩:

 日期: 2017 年 4 月 15日

 线控实验报告

 一 、 实验目得: :

 l。加强对现代控制理论相关知识得理解; 2、掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析; 二、实验内容

 第一题:已知某系统得传递函数为

  求解下列问题: (1)用 matlab 表示系统传递函数

 num=[1];

 den=[1 3 2];

 sys=tf(num,den);

 sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果:

  sys =

  1

  —-------——--—

  s^2 + 3 s + 2

 sys1 =

 1

  --——-——--——

  (s+1) (s+2) (2)求该系统状态空间表达式: [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A =

  -3

 —2

 1

  0 B =

 1

 0 C =

 0

  1 第二题:已知某系统得状态空间表达式为::求解下列问题: (1)求该系统得传递函数矩阵: (2)该系统得能观性与能空性: (3)求该系统得对角标准型: (4)求该系统能控标准型: (5)求该系统能观标准型:

 (6)求该系统得单位阶跃状态响应以及零输入响应: 解题过程: 程序:A=[—3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal’); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,"companion'); Ao=Ac"; Bo=Cc"; Co=Bc'; 结果: (1)num =

 0

  0

  1 den =

 1

  3

  2 (2)能控判别矩阵为: co =

 1

 —3

 0

  1 能控判别矩阵得秩为: t1 =

 2

 故系统能控。

 (3)能观判别矩阵为: ob =

 0

  1

 1

  0 能观判别矩阵得秩为: t2 =

 2 故该系统能观、 (4)该系统对角标准型为: At =

 -2

  0

 0

 -1 Bt =

 -1、4142

 -1、1180 Ct =

  0。7071

  -0.8944 (5)该系统能观标准型为:

 Ao =

 0

 -2

 1

 -3 Bo =

 1

 0 Co =

 0

  1 (6)该系统能控标准型为: Ac =

 0

  1 -2

 -3 Bc =

 0

 1 Cc =

 1

  0 (7)系统单位阶跃状态响应; G=ss(A1,B1,C1,D1); [y,t,x]=step(G); figure(1) plot(t,x);

 (8)零输入响应: x0=[0 1];

 [y,t,x]=initial(G,x0); figure(2) plot(t,x)

 第三题:已知某系统得状态空间模型各矩阵为: ,求下列问题: (1)按能空性进行结构分解: (2)按能观性进行结构分解: clear

 A=[0 0 -1;1 0 —3;0 1 -3]; B=[1 1 0]"; C=[0 1 -2]; tc=rank(ctrb(A,B)); to=rank(obsv(A,C)); [A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A,B,C); [A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf(A,B,C); 结果: 能控判别矩阵秩为: tc =

 2 可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。

 A1 =

 -1、0000

  -0、0000

  —0.0000

  2。1213

  -2。5000

 0、8660

  1.2247

  —2。5981

 0、5000

 B1 =

  0。0000

  0.0000 1。4142 C1 =

  1、7321

  -1.2247

 0。7071 t1 =

 -0、5774

 0、5774

  —0、5774

 -0、4082

 0、4082

 0、8165 0.7071

 0、7071

  0 k1 =

 1

  1

  0 能观性判别矩阵秩为: to =

 2 可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。

 A2 =

 -1、0000

 1、3416

 3、8341

  0.0000

  —0。4000

  —0。7348 0。0000

 0。4899

  -1、6000 B2 =

  1。2247

  0。5477 0。4472 C2 =

 0

  -0。0000

 2。2361 t2 =

  0、4082

 0.8165

 0、4082

  0、9129

  -0.3651

  -0.1826

 0

 0、4472

  -0、8944 k2 =

 1

  1

  0 第四题:已知系统得状态方程为:

 希望极点为—2,-3,-4.试设计状态反馈矩阵K,并比较状态反馈前后输出响应。

 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[0 0 1]'; C=[0 1 0]; D=0; tc=rank(ctrb(A,B)); p=[—2 -3 -4]; K=place(A,B,p); t=0:0.01:5; U=0。025*ones(size(t));

 [Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t); [Y2,X2]=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t); figure(1) plot(t,Y1); grid on title(’反馈前"); figure(2) plot(t,Y2) title(’反馈后") 结果: tc =

 3 可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进行任意极点配置。

 反馈矩阵为: K =

 15。3333

  23、6667

  24.0000 反馈前后系统输出对比:

  第五题。已知某线性定常系统得系统矩阵为:,判断该系统稳定性。

 clear

 clc A=[-1 1;2 -3]; A=A’; Q=eye(2); P=lyap(A,Q); det(P); 结果: 求得得 P 矩阵为: P =

  1、7500

 0、6250 0.6250

 0。3750 且P阵得行列式为: 〉> det(P) ans = 0。2656 可见,P 矩阵各阶主子行列式均大于 0,故 P 阵正定,故该系统稳定、

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