浅谈高中数学分析和解题能力的培养
【摘要】 随着新课标的要求和教育改革的深入，培养学生的分析能力和解题能力在高中数学教学中尤为重要。如何才能提高学生的数学分析和解题能力？本文作者结合多年的教学实践，介绍了自己在分析和解题能力方面的培养几点做法。
【关键词】 解题能力 基础知识 通性通法 建模 新题型
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）02-017-02
随着新课标的要求和教育改革的深入，培养学生的分析能力和解题能力在高中数学教学中尤为重要。学生能够把题作对，就必须具有分析和解决问题的能力，这种能力就是对陈述的材料能够读懂并进行分析，应用所学的数学知识解决问题，高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性.笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点刍见。
一、注重基础知识形成，解题找好题目的切入点
学生把握好基础知识能很好地帮助解题，但大部分学生会遇到一类问题，就是能看懂题目，但不知道怎么入手解题，这时审题必须找好题目的切入点。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。如果要快捷、准确在解决问题，那么基础知识的形成，找好题目的切入点，分析题意，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
例.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=1nx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A. f（a） C.f（1）<（a） 二、注重通性通法的培养，提高合理应用知识、思想、方法解决问题的能力 掌握好数学基础知识是解题的根本，但具体问题中我们还是发现学生在解题方面有盲区，老师讲解很容易听懂，感觉会做，真正应用方面还是欠缺的，这就要求我们老师平时应注重数学通性通法的教学，只有注重通性通法的培养，才能提高合理应用知识、思想、方法解决问题的能力，使问题解决得更迅速、顺畅。 例2.设函数f（x）=x-■-alnx（a∈R）.讨论f（x）的单调性； 分析：这是求超越函数的单调性问题，遇到这类问题我们都会选择求导的方法来解决，参数a的出现还须进行分类讨论。 在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查超越函数的单调性，不等式的解法、函数的单调性等基本知识，体现分类讨论的数学思想方法。 三、注重数学建模能力培养，使学生不慌不乱解应用题 近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了数学知识和临场处理问题的挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，这要求学生注重生活中的数学，学会建模式来解决问题。 例3.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+■）x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。 （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式； （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，（n+1）x=m，即n=■-1 所以y=f（x）=256n+（n+1）（2+■）x=256（■-1）+■（2+■）x =■+m■+2m-256. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=x■+■mx■=■（x■-512）. 令f′（x）=0，得x■=512，所以x=64 当0 当64 所以f′（x）在x=64处取得最小值，此时，n=■-1=■-1=9. 故需新建9个桥墩才能使y最小。 在该题的解答中，学生有一定的数学建模能力，能正确解决此题。 四、注重进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面 近几年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查。开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论；新背景题的背景新，这样给学生在意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦，导致失分率较高。 例4.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是 （A）（a*b）*a=a （B）[a*（b*a）]*（a*b）=a （C）b*（b*b）=b （D）（a*b）*[b*（a*b）]=b 【命题意图】在新情景下考查对元素意义的理解 【参考答案】A 【原题解析】用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。 高考中的此类创新型题目，大多数具有高等数学背景，往往在题目中给出一种新关系或定义一种新运算，要求学生由此展开推理论证，解决这类问题的一般途径就是深刻理解新关系和新运算的实质，搜索满足题意的关系或考查提供的运算等式，获得答案。拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要补充。 解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致地分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。 [ 参 考 文 献 ] [1] 王丽高.中数学解题能力的组成与培养策略.《中学课程辅导》. [2] 张卫国.例谈高考应用题对能力的考查.《中学数学研究》.
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