浅议具有佩亚诺型余项的泰勒公式在求极值中的应用

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摘 要：泰勒公式是高等数学和数学分析中重要内容之一，是研究函数极限、证明不等式、估计误差等方面不可或缺的数学工具。本文主要介绍具有佩亚诺型余项的泰勒公式在求极值中的应用。

关键词：佩亚诺型余项；泰勒公式；极值

Abstract：Taylor formula is the important content in Advanced Mathematics and Mathematics Analysis，and indispensable method in researching function limit，improving inequality and estimating deviation and so on.This paper mainly introduces the application of extremum by Taylor formula with Peano remainder term.

Keywords：Peano remainder term；Taylor formula；，extremum

说明：例2在判别[fx]在[x=±1]处能否取得极值时，可以利用第一判别定理，见参考书P154，但需要判别[f"x]在[x=±1]两侧的符号情况，不如以上方法简便。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2016：138-139.

[2]朱士信.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2015：145-147.

[3华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2005：186-188.

[4]許万银.一元函数极值的若干注记[J].文山师范高等专科学校学报，2005（3）：286-288.

作者简介：

叶陆红，女，安徽潜山人，硕士，安庆师范大学数学与计算科学学院，讲师，研究方向为微分方程理论及其应用。

基金项目：安徽省高校自然科学研究一般项目（AQKJ2014B010）。

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