基于MATLAB,的Nomarski棱镜优化设计
材料为石英晶体，假设光轴倾角ν=-9.5°，偏振光入射角αi=-4.5°，晶体厚度d=2.5 mm，入射点坐标x=325 mm。以楔角γ和相干平面距离h作为变量，得到关系曲线如图4所示。从曲线图可以看出，相干平面距离h随楔角γ的增加单调递减。当γ∈[0.1°，0.2°]区间递减时，相干平面距离h随楔角的变化显著，而当γ≥0.8°时，相干平面距离随楔角变化越来越少。根据相干平面与物镜后焦平面重合特性，以及结构尺寸来确定合理的相干平面距离，从而选取合适的楔角γ。
3.2晶体光轴倾角ν与相干平面距离h间的关系取楔角γ为0.2°，将光轴倾角ν与相干平面距离h设置为变量，其余参数与讨论γh关系相同，利用MATLAB程序得到光轴倾角ν与相干平面距离h的关系曲线如图5所示。从曲线图可知，ν与h呈近似余弦变化。当ν∈[-90°，0°]时，h为正值；当ν=-55°左右时h有最大值；而ν∈[0°，90°]时，h为负值，即相干平面进入到棱镜里面，且在ν=55°左右时h有最小值，这时就相当于一个Wollaston棱镜。在高倍物镜中，后焦面往往是在物镜里面，因此从系统整体结构要求来说，Wollaston棱镜是不可能符合落射式微分干涉相衬显微镜的设计要求。
3.3偏振光入射角αi与相干平面距离h间的关系在不改变其他参数的情况下，假设光轴倾角ν=-9.5°，在MATLAB程序中将入射角αi及相干平面距离h设为变量，可得到关系曲线如图6所示。从图中可以看出，h的正负与αi的大小无关，只影响h值的大小，相干平面距离正负性是由光轴倾角ν决定，入射角αi的取值范围在±10°以内能取得良好的相干平面距离。
3.4晶体光轴倾角ν与分束角ε的关系取楔角γ=0.2°，入射角αi=-4.5°，晶体厚度d=2.5 mm，入射点坐标x=325 mm，将光轴倾角ν设置为变量，取值范围为0°～180°，通过MATLAB程序可得到ν与出射光线夹角βo、βe的曲线关系如图7所示，由图可知出射角βo不随光轴倾角的变化而改变，出射角βe则随光轴倾角呈函数变化。当ν=-90°时，出射角βe=-4.5°，即入射角αi=βe=-4.5°。当ν=0°、-180°时出射角βe有最大值，因为分束角ε=βe-βo，此时分束角具有最大值，也证明了当楔角为一确定值时，Wollaston棱镜具有最大分束角。根据分束角与出射光束角βo、βe的关系，通过MATLAB程序可得到光轴倾角ν与分束角ε的关系曲线如图8所示。分束角ε直接决定出射光束横向剪切量的大小，且横向剪切量应小于或等于物镜的最小分辨率。显微物镜的分辨率可由下式求得[9]：σ=0.61λNA（30）式中NA为显微物镜的数值孔径。
由式（30）求得显微物镜最小分辨率，再根据物镜的焦距可以确定棱镜分束角ε，由于分束角非常小，可以近似于ε≤σ×180f×π（31）式中f为物镜焦距。
3.5偏振光入射角αi与相干平面倾角η间的关系在微分干涉相衬显微成像系统中，Nomarski棱镜干涉场是倾斜的，所以必须转动棱镜改变入射角αi，使干涉场与系统光轴相互垂直，由图2可知，当αi与η大小相等、方向相反时，可满足干涉场与系统光轴相互垂直的条件，在MATLAB程序中，将αi与η作为变量，其余参数不变，可得到两者间关系曲线如图9所示，从曲线图可以看出相干平面倾角η随入射角αi呈波动变化，而入射角αi在±10°以内可以取得符合条件的倾角η值。4实例应用分析与设计现以10倍无限远平场消色差物镜为例，优化设计与之相匹配的Nomarski棱镜。设偏振光束主波长λd=587.56 nm，物镜主要技术参数：数值孔径NA=0.25，焦距f=-20 mm，物镜后焦平面距离L=-8.2 mm。Nomarski棱镜组通过一块金属拉板安装在物镜转换器座内，Nomarski棱镜组安装结构示意如图10所示，图示中h为棱镜相干平面距离，从系统结构分析，h值要求在35 mm左右比较理想。
由图4和图5可知，当楔角γ∈[0.1°，0.3°]，光轴倾角ν∈[-20°，0°]时，相干平面距离h可能符合设计要求。当γ值较小时，相干倾角η随楔角γ变化不大而基本上由光轴倾角ν决定[10]，在MATLAB程序中将光轴倾角ν设为变量，假设楔角γ=0.1°，厚度d=2.0，得到αi、η与ν值见表1。在MATLAB程序中，将楔角γ与厚度d作为变量，以表1中的入射角αi对应的倾角ν作为设计取值，求取符合相干平面距离h与分束角要求的几组棱镜主要结构参数值，见表2。根据分束角ε≤0.004 1°，同时考虑棱镜制造工艺，要求楔角与厚度值大一些，因此本设计实例选择入射角αi=-4.05°，光轴倾角ν=-8.889°，棱镜楔角γ=0.20°，棱镜厚度d=3.333 mm，得到棱镜相干平面处于棱镜外部，与棱镜出射表面相距34.90 mm，分束角ε=0.003 571°，小于显微物镜分辨率角0.004 1°。光程差Δ=0.009 6 mm，即通过棱镜的偏振光束产生的纵向剪切量接近于显微物镜1倍焦深值。5结论在Nomarski棱镜优化设计过程中，要综合考虑显微镜系统结构与光学制造工艺，优先确立相干平面距离h、棱镜厚度d以及入射角度αi的取值范围，这样有利于运用MATLAB程序对棱镜主要结构参数之间的关系进行优化分析，可得到更加直观的关系变化曲线，使复杂的数据计算转变为系统结构与工艺性能分析，得到的设计结果更具有应用价值。参考文献：
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（编辑：刘铁英）