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应用案例教学提高高等数学教学魅力

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【摘要】高等数学是我校各专业学员必修的一门重要的基础课程,这门课程的学习能够锻炼学员的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力,从而促进学员思维的发展.但是我校学员数学基础薄弱,参差不齐,学习高等数学时,往往会感到吃力,觉得数学不仅枯燥乏味,而且很难学,思想上对其没有一个正确的认识,心理上也不重视,因此不能积极主动地学习高等数学.教员应该创新教学方法,比如采取案例教学方法,提高高等数学教学魅力,吸引学员积极主动地学习,从而培养学员数学素养,促进学员全面发展.

【关键词】案例教学;高等数学;教学魅力;提高

高等数学是各大院校均开设的一门重要的公共基础课程,这门课程不仅能够培养学员的抽象思维能力、逻辑思维能力,还能培养其综合分析能力,但是这门课程对于我校学员来说有一定难度,学员认为这门课程比较枯燥难学,毕业后又没有什么用处,因此将其视作一个包袱,学习过程中产生了一些消极不良情绪,针对这个问题,教员应该积极引导、耐心教育,指导学员的学习并提高学员自主学习的积极性和主动性,从而提高高等数学教学魅力.

一、案例教学概念及好处分析

(一)案例教学概念

案例教学就是教员在实际课堂教学过程中,将生活中的实例引入课堂教学,利用具体的数学问题进行数学建模.教员使用案例教学时,选取案例一定要接近学员的实际生活,让学员感受到数学在实际生活中的应用、数学与实际生活的紧密联系等,生动形象的实例添加到数学问题与课堂中的,能够使学员真正地掌握知识,激发学员的学习兴趣.

(二)案例教学好处

教员使用案例教学法,弥补了以往传统教学方法的不足,将原本单纯讲解数学公式、原理等转变为将其放在实例中讲解,使其具体化,将这些概念、原理放在一个实际真实的场景中,然后讲解给学员听,使学员在这种实际案例的引导下,在解决实际问题中认识数学原理与概念.案例教学还能够培养学员的创造力与综合分析能力,学员不再是单纯地获取一些高等数学原理或规则;案例教学法也使得学员学习的知识能够很好地内化为自己的知识,缩小教学与实际生活之间的差距,转变学员的错误或者肤浅的认识.

二、应用案例教学的准备工作

(一)教员准备

使用案例教学法,教员应该以学员已经具备的数学学习经验与教育理论等为基础,做好数学建模案例准备.教员使用案例教学方法时,首先向学员将案例教学的结构及对学员的要求明确提出来,指导学员建立自己的学习小组.其次,教员提供的案例所涉及的数学理论知识应该是学员所具备的.通常情况下,理论性知识都是比较抽象的,这些知识、概念或理念脱离特定情境,以一种符号或其他方式表现出来.这些知识概念能够组成一种“框架”,学员在刚开始学习时,会感到非常空洞艰涩,但是学员随着学习时间与经验的增长,对数学理论的意义与内涵的理解将会变得充实.因此教员在使用案例教学法时,应该注意授课的内容与方法,教员应该重点强调数学理论内容的框架,计算部分可以用计算机代替.例如,教员在讲授极限课程时,应该重点强调极限来源以及应用,不强调极限的计算方法.

(二)学员准备

教员为案例教学做准备,学员也要做一些准备,学员应该根据自己已有的学习经验和知识,对案例中某种情境提出自己的某种设想或者假设,也可以提出自己的行动计划或者确定案例中的问题,这些活动、假设、建议等都属于“准备”,教员应该在学员准备阶段给予其相关理论指导,为学员提供一些理论依据.学员准备过程中,应该首先阅读案例,对案例内容有一个大体了解,然后分析案例,将案例的关键问题确定,并积极寻找是否有与关键问题有关但是还没有发现的重要问题,寻找分析这种案例的一般性方法,将案例系统中的主次关系分析清楚,找出自己分析的逻辑依据,确定要采取的分析类型.

三、提高高等数学教学魅力的案例教学法

(一)课本正式内容讲解前的案例教学

教员在讲解高等数学中导数这一内容时,给学员展示出一些实例,这里给出的实例内容如下:

例1 某个海鲜店距离海港是比较远的,采购食物必须通过空运来完成,采购经理在这个过程中遇到了很多问题:如果一次性订货过多,海鲜不能全部卖出去,那些卖不出去的海鲜将会死亡,而且海鲜的保险费用也是较高的;但是如果一次性订货较少,海鲜店一个月之内就得多次订货,这种订货方式下,造成了订货采购的费用特别高,还会使饭店失去一些赚钱的机会.如果让你当经理助手,你会给经理怎样出谋划策呢?给出的方案应该确保每月库存费与采购订货费之和达到最小.

教员设置这样的问题,是想要将讲授的知识点引出来,学员在实际例子解决问题的引导下,会思考如何使用导数来解决这个问题,好奇心与兴趣相应地就被激发了起来,在课堂上认真听老师讲解,教员这时应该因势利导,逐一将所要讲解知识点展示出来,引导学员使用这些知识点去解决问题.教员采用这种教学方法,不仅能够传授数学知识与理论,也将数学的实用性展示了出来,让学员看到数学知识能够帮助他们解决实际问题,并且教员提出问题—分析问题—解决问题的教学模式很好地锻炼了学员的思维过程.教员这种方法是将案例设置在课本内容之前,从一个实际问题开始作为案例,用问题驱动课堂、激发学员的兴趣与好奇心,促使学员探究问题、思考解决方法.

(二)正式讲解课本内容时的案例教学

教员在将那些基本性的知识与定理讲完之后,应该选取合适案例让学员分析,学员分析时,教员可以给予其指导,让学员使用所学知识点进行分析,巩固增强学员对所学内容的理解与记忆,增强学员的学习成就感与自信感.教员选取的课本案例最好与课本章节内容有着很大的相关性,案例难度应适中.例如,当教员讲解有关弹性概念以及求和方法时,可以使用下面实例进行分析解读:

例2 当地手机制造商对其产品估计,估计其需求价格弹性为1.2,需求收入弹性是3,这一年当地销售量为90万单位.根据资料预测:下一年居民实际收入将增加10%,因此制造商决定将提价5%.问题如下:

(1)手机制造商明年应该如何安排生产?

(2)假设该手机制造商下一年生产能力比今年最多增加5%,厂家为了获得最大利润,价格方面应该怎样调整?应该是降价还是提价?调整大小空间具体是什么?

对于问题(1),根据需求弹性含义得出:产品价格每提升1%,销量减少1.2%,上述厂家提价5%,销量相应减少6%;题干中的另一个条件是:居民实际收入增加10%,销售量随之增长30%,将上述因素综合考虑后,就能够得出明年销售量将会增加24%,结合企业当年销售量90万单位,得出明年生产量为111.6万单位.

对于问题(2),手机制造商下一年生产量最多增加5%,居民收入增加10%,厂家销售量随之会增加30%,手机制造商如果不采取措施,就存在25%的需求缺口,产品也会出现供不应求局面,手机制造商想要取得最大利润,这时需要采取提价措施,根据数学计算,售价应提高20.83%,这在最大生产能力仅提高5%前提下,才能够取得供求平衡.

(三)课本知识讲授后的案例教学举例

教员将课本知识讲解过后,为了巩固课堂讲解内容,应该选编一些与学员专业相关的例子,引导学员综合使用数学知识等来解决实际问题.这使得学员将理论与实际联系在一起,充分提高学员解决实际问题的能力,教员在学员学习完之后,还要选取一些知识面较广、难度较大的案例供学员阅读分析,让学员自主探究思考,遇到不懂的问题也可以与其他同学互相交流,共同解决问题,这不仅能够锻炼学员利用综合知识处理问题,也能够锻炼学员的合作探究能力,对其以后学习很有益处,例如:

例3 某厂要订购轴承台套,根据估算进厂价,一共大约需要10万元,按照每次订购费用250元以及库存保管费来算,订购费用占平均存货额的12.5左右,请给出最佳的订货方案.

从题目内容来看,可以知道其是一种库存模型问题,这里主要采用的是定量决策方法,为了减低资金占用及生产成本,最应该考虑的问题是库存成本,与库存成本有关的是订购成本、保管成本、购置成本以及缺货成本,教员应该引导学员转化为数学模型,然后求解数学模型,这样就解决了数学实际问题.

四、结 语

教员在教授高等数学课程时,应该结合学员学习基础实际情况,针对学员专业选取合适的案例,引导学员采用数学知识、数学模型解决实际问题,案例教学应该贯彻于教学过程的各个环节,教学前、教学中以及教学后都要很好地使用,合理选取案例与教学方法,让学员意识到数学在日常生活中的重要性,从而提高高等数学教学魅力,进而锻炼学员逻辑思维能力,促进学员全面发展.

【参考文献】

[1]李家雄.经管类专业《高等数学》案例教学探讨[J].考试周刊,2011(23):65-66.

[2]王晓峰,何月俏,崔庆岳,等.浅谈物流专业经济应用数学的案例教学法[J].科教导刊,2013(5):118-119.

[3]刘嘉祥.导数及其应用的课堂教学案例研究[J].南昌教育学院学报,2010,25(5):64.

[4]陈敏娜.高职“经济数学”案例教学之实践探讨[J].中国市场,2011(2):185-186,190.

[5]张相虎,张序萍.浅谈高等数学实验课案例教学[J].科技信息,2011(1):31,18.

[6]周维俊.成人高教《经济数学》课程改革研究[J].中国成人教育,2006(6):145-146.

[7]陈晓兵.高职土建类专业高等数学极限教学的实践[J].职业教育研究,2011(9):162-163.

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