高中数学教学中数形结合方法的应用分析
高中数学课程的总目标除了强调学生要掌握必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用之外，还特别强调了学生应体会数学这门学科中所蕴含的数学思想方法，还应在后续学习中对其进行应用.数学当中最中意的一种思想就是数形结合.高中数学的学习内容与初中所学的基础知识和简单应用是不相同的，其主要是将初中所学的知识进一步拓展与升华，更加重视对学生的空间构造能力和逻辑思维能力的培养.所以，学生在学习过程中，应将数与形结合起来，而不能将二者割裂，在脑海中将公式与其对应的图形相互转化，更容易加深对图形的理解.
一、数学思想方法
1.数学思想与数学方法
在数学这一学科浩瀚的知识海洋中，有很多数学家都提出了广为人知的数学思想方法，例如伽罗·瓦的群论、牛顿-莱布尼兹的微积分、笛卡尔的解析几何和欧几里得的公理化思想.因为不同人的看待视角不同，因此关于数学思想方法，没有一个标准定义.大家公认的是恩格斯关于数学的定义：“数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学”.《现代汉语词典》定义思想是客观存在的，反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果.
因此根据前辈们的定义和个人的理解，笔者认为，数学思想就是对数学规律的总结，是根据具体的数学知识而提炼出的观点，是解决数学问题和建立数学模型理论的指导思想.而数学方法就是解决问题的途径.
2.数学思想与数学方法的联系与区别
数学思想与数学方法这二者的联系主要体现在，数学方法是数学思想的表现形式，每一种数学方法必然来源于某一种数学思想.这二者的区别主要在于，数学思想是理论，具有概括性和普遍性的特点，而数学方法则是解决问题的途径，具有明确性、具体性和可模仿性的特点.
3.数形结合思想
高中数学中有很多基本的且重要的数学思想方法，如数形结合思想、分类讨论思想、特殊化与一般化思想、类比思想、函数与方程思想和化归思想等.刚刚提到的这些数学思想几乎概括了高中数学的所有内容，下面主要介绍一下本文的重点数形结合思想.
数形结合思想方法就是，在研究数学问题过程中，用图形来表达数的内容，用数来研究形的思想方法.其实质就是既要分析数量关系，也要分析几何图形，将数与形结合起来，寻找解题方法的一种思想.
二、数形结合思想的应用形式
形式一：从数到形，以形论数.对于一些表面上看起来属于代数类的问题，可以先画出图形，将其中的数量关系的结合特征形象地表示出来，图形经常会简化解题的步骤.比如一般在答关于双曲线的和的最小值的填空题时，将图形画出来，很容易看出解题的关键就是双曲线的定义，而不是用常规的思想解[JP3]析法解题，这对于考生来说在高考考场中可以大大地节省时间.[JP]
形式二：从形到数，以数论形.答题时根据图形特征找出相应的表达式，将图形题变成代数题，来解决代数问题.比如随便给你一个函数图象，问你在给定的区间内有几个极小值，此时解题的关键就是要联想到函数的增减变化性质.
形式三：数形结合，互相转化，互相补充.就是在解决一些比较复杂的数学题时，要将二者结合起来相互转化、相互利用.比如在证明，若0<α< π/2，求证sinα<α 三、 应用数形结合思想方法解题时遵循的一般原则 原则一：等价性原则.在数形的相互转换过程中，代数性质和几何性质的转换必须是等价的.比如，有时由于图形的局限性，图形的性质只是一种直观的说明，会造成解题失误. 原则二：简单性原则.当我们找到解题方法后，代数方法、几何方法和二者兼用，这三种方法中哪种方法简单就采用哪种方法. 原则三：双向性原则.即在进行代数抽象的运算时，还要进行几何图形直观的分析，二者结合，优势互补，简化解题步骤. 四、数形结合思想在高中教学中的应用 1.在教材中深入挖掘数学思想方法 新版高中数学教材相对于旧教材，增加了算法、统计与概率新内容，减少了数学计算方面的要求.这些变化实际体现了新的教学理念，另一方面这些变化的关键点就是加强了数学思想方法的教学，尤其是数形结合思想.比如，人教版必修一在讲述函数单调性这一章节内容时，都借助了函数图象.必修五不等式这一章节，在解绝对值不等式这类题型中，有两种教学方法，常规方法就是先去绝对值再求解；另一种则是利用绝对值的几何意义进行解题.教材中有很多这种类型的题，只有挖掘到足够的深度，才能掌握数形结合思想方法. 2.在教学活动中渗透数形结合思想方法 《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”教师在备课过程中，应精心设计每一个教学环节，让每一个学生参与进来，让数形结合思想方法渗透在教学活动中.例如在讲解空间几何时，应通过展示实例来加深同学们对空间几何体的理解，进而在形的角度完成知识的学习过程，达到真正的数形结合. 3.在讲授知识的过程中适时地渗透数形结合思想方法 第一、概念教学.数形结合思想方法蕴含于数学知识之中，知识是蕴含于数学概念的形成过程.教师在概念教学时，运用数形结合的思想方法，有利于学生对概念的理解和记忆.例如在讲数列的通项公式时，若将等差和等比数列的通项公式和前n项和公式用函数图象表示，学生就很容易记住对应的通项公式和理解相应的最值问题. 第二、例题教学.教师在讲解例题时渗透数形结合的思想方法，学生很快会记住并使用数形结合思想方法.因为在高中阶段，学生在很大的程度上将教师作为模仿对象，因此，教师在教学中，一定要挖掘出例题中所隐含的数形结合的思想方法. [BP（]4.加强对数形结合思想方法的使用练习 在平常的学习过程中，题海战术是不被支持的.但是在学习一种数学思想时，反复的练习有利于学生深化和巩固数学思想方法.在学习数形结合思想方法时，同样也需要适当的练习. 数学的魅力就在于数量关系与空间形式之间的联系.学生通过学习数形结合的思想方法，不仅能提高学生的解题能力，而且还能养成良好的思维习惯.笔者在本文中只提出了一些常见的应用领域，还有更多的领域等待教师们的研究，进一步形成系统的教学体系.