如何用数学概念加强抽象思维的训练

学习过程变成了对数学基本概念、公式、原理等的纯形式学习过程，学生缺乏应用数学知识分析问题和解决问题的能力，又因为缺乏数学实践而使学生对数学的学习走向死记硬背，从而严重地影响了学生对数学的情感。

因此，在某些教学过程中，要给学生充分展示知识的发生发展过程，让学生的思维经历抽象过程，这样才有利于提高学生的思维素质，下面以《高等数学》中的两个重要概念为例进行展示。

一、导数的概念

学生对导数概念的学习，历来都觉得非常抽象和模糊，因为难理解，理解不清而不愿学，把大量时间花在了求导的计算上面，可不管是简单还是复杂的计算，学生们往往在短时间内就会遗忘，而忽略了导数这一基本概念的理解和认识，影响了后继课程的学习，也无法真正理解导数的应用，导数的概念在解决问题时有广泛的应用，如：城市人口增长的速度、国民经济发展的速度、劳动生产率等都是有了导数的概念后而解决的，也解决了一些中学提出的但没有解决的问题，如：中学物理中的瞬时速度，化学中化学反应速度等等。

因此，要让学生真正弄清楚为什么会有导数的概念，为什么要把这种形式■■定义成导数，为什么要学习导数的概念，学它有什么用，肯定不是为了做题而去学！

从生活中实际例子入手，自然地引入问题，引入概念，再现数学的发生，发展的过程，让学生了解到导数是从生活中来的，用到生活中去的，是有用的，不只是枯燥的计算。

在学生的日常生活中，能够遇到许多产生这种发展的自然机会。这样，学生应该能够懂得数学在社会发展进程中的作用，逐渐地了解并探索数学与物质世界、人类生活的关系，以养成从数学的角度看待问题的习惯。

二、定积分的概念

定积分是高等数学的一个重要组成部分，它所蕴含的数学思想在高等数学中起着举足轻重的作用，这种数学思想，是为了解决了不规则图形的面积问题而被提出的，但自从提出以后解决了数学、物理、经济，及许多专业课程和实际工程中的很多问题。

那么，如何使这种“分割、取近似、求和、求极限”的数学思想深入到学生的头脑中，关键是对定积分概念的理解，而对整个概念的理解过程就是对两个实际问题的解决过程，同时也是一个非常好的对抽象思维训练的过程。因此，教师要把握好本次教学过程，做到真正地引导学生做一次思维体操。

数学的这种抽象过程，使学生获得了这样一种素养：面对错综复杂的事物，能够把注意力集中在对研究问题起关键作用的特征上，并用恰当的方法表示出这种特征，从而方便的进行深入的思考，顺利的与别人进行交流。数学抽象及其符号表示是对学生的思维方式的训练，是对学生进行的简捷、严谨、有序的思想表述的训练，这是其他学科所无法替代的。

如果在基础概念的教学过程中，不给学生展示知识的发生发展过程，学生的思维没有机会经历结论的抽象过程，基本概念、基本原理采用“一个定义，三项注意”式的教学，在学生还没有对基本概念有一个大概理解的时候就要求学生应用概念去解决问题，显然，这与数学知识的抽象过程是背道而驰的，对培养学生的素质也是非常不利的。因此，教师必须抓住并且强化这种概念发生发展的机会，以使学生能够体验、理解数学的性质，认识数学可以帮助他们在非数学领域中取得的成功，有时这种帮助是决定性的。

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