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核心素养之数学抽象及其在高中教学中的应用

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体会数学知识本身的量化、形式化、模式化和理想化的特点,形成一般性思考问题的习惯。例如,指数函数和对数函数互为反函数,这两者是在图像、自变量和应变量见得关系的基础上得出“互为反函数”这个概念的。

2.数学抽象核心素养的培养,有助于理解该学科的知识本质

采用数学抽象方法,可以帮助我们找出数学概念和定理的出处,真正弄懂它们的含义,掌握数学知识的来龙去脉,并洞察知识形成过程的全貌,这有助于我们了解概念层次结构中各步骤的难易程度,看清概念的结构,从而进一步理解这些数学知识之间的关系及其抽象的过程。

3.数学抽象核心素养的培养,有利于提高学生的抽象概括水平,发展思维能力

思维最显著的特征就是概括性。思维之所以能揭示事物的本质和内在规律性,主要来自抽象和概括,对事物的认识只有经过抽象概括,才能由感性上升到理性。

二、数学抽象在高中数学教学中的应用

高中数学中的概念、运算、性质和法则等都是通过数学抽象逐步在学生的头脑中建构起来的,因此,提高数学抽象方法使用的有效性,让学生能够通过数学抽象建立正确的数学知识就显得尤为重要。下面来谈谈数学抽象在高中数学教学中的应用。

问题:在△ABC中,若∠A、∠B、∠C所对三边依次为a、b、c,若a、b、c成等比数列,求∠B的取值范围。

让学生依次回答下列问题,进行抽象、应用:①从原题及变式题中抽象一下,这是一类什么问题?②请说出解决这类问题的方法及流程,该问题的本质是什么?③请你编一道问题,让同伴求解。

通过2~3位学生回答,归纳起来,有以下几点:①这是一类求三角形中某一个角(或余弦值)的取值范围(或最值)问题。②解题方法及流程:转化為边的关系→用余弦定理表示角的余弦→变形、结合基本不等式→求余弦值的范圍→根据余弦函数的单调性,求角的范围或最值。

评析:在学生解答一道问题后,教师通过三个变式题,变更对象的非本质属性,这种从特殊到一般、推广引申的过程就是一种弱抽象的过程。通过对该题组的解答及抽象思考,学生不仅能掌握解决这一类问题的方法,获得整体认识,而且能透过现象弄清这类问题的本质,提高学习自信心。当然,变式需要依据学情与内容适度进行。之后,让学生尝试自编习题,是为加深学生对一类问题本质的理解。

抽象是基本的数学思想。数学抽象方法是数学的一般方法,是数学学习过程中必定要用到的数学方法。教师在教学中要精心设计数学知识逐步抽象概括的过程,引导学生逐步感悟抽象思想。

参考文献:

[1]郑毓信.数学方法论[M].南宁:广西教育出版社,1996.

[2]史宁中.数学的抽象[J].东北师大学报(哲学社会科学版),2008(5).

[3]方厚良.谈数学核心素养之数学抽象与培养[J].中学数学,2016(13).

[4]刘娟娟. 数学抽象及其在教学中的应用[J].教育研究与评论(小学教育教学),2012(8).

[5]张小娟,余继光.养育中学生的“数学抽象”素养——例谈“由特殊到一般”的数学教学策略[J].数学通讯,2016(14).

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