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例谈几类非等差非等比数列的求和

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摘要:在高三复习中,关于非等差、非等比数列的求和问题,不少的教辅资料都是以题介绍方法。而学生普遍感到在对这些方法进行选择时心中没数。对此,笔者在复习时,专门留出时间,对这些方法的由来进行了一般性的推导,通过这些分析与推导使学生在这些问题的解决中,基本做到了心中有数,也取得了良好的复习效果。

关键词:数学复习;非等差数列;非等比数列;求和

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2013)19-0099

常见的非等差、非等比数列的求和,实质上是由等差数列、等比数列构成的,下面笔者就常见的几种情况给出分析推导。

一、若{an}、{bn}是等差或等比数列,求数列{an±bn}的前n项和Sn

当{an}、{bn}为等差或等比数列时,数列{an±bn}的前n项和,或是等差或不是等差、等比的数列,但总有

Sn=(a1±b1)+(a2±b2)+……+(an±bn) =(a1+a2+……+an)±(b1+b2+……+bn)

上式中,可分别利用等差、等比数列求和公式算出。这就是所谓的分类求和法。

通过上述复习,学生普遍较好地掌握了这几类求n项和的方法,知道了先考查数列的通项公式的特点恰当选用方法,即所谓“判型——选法”。而不仅仅限于模仿,真正理解了这些方法的道理与由来。

(作者单位:河南省信阳市第五高级中学 464000)

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