磁场的强弱对原子光谱的影响

[摘 要]外磁场的作用与原子自旋－轨道相互作用的相对强弱直接影响原子光谱的分裂，本文就外磁场作用是否解除原子自旋－轨道作用的情况，讨论原子光谱发生的分裂，以了解原子内部的运动。

[关键词]原子光谱；自旋——轨道相互作用；帕邢——巴克效应；塞曼效应

0．引言：

原子具有磁矩，由相关的电磁理论和实验推导得出[1]：电子轨道运动磁矩为 ；电子自旋磁矩为 ，不考虑原子核的磁矩；然而轨道磁矩和自旋磁矩并不是彼此孤立的，而是存在着相互的作用，最终形成了原子的总磁矩： ，原子的总磁矩由电子轨道运动磁矩和自旋磁矩按矢量旋进行合成而得，即 。本文研究三者之间的关系是怎样影响原子光谱在磁场中的分裂情况的。

在处理外磁场对原子光谱的影响时，必须考虑到磁场的强弱是否解除电子的自旋——轨道相互作用。如果外磁场强度较弱，使得自旋——轨道相互作用大于外磁场与原子的相互作用，电子的自旋磁矩矢量、轨道磁矩矢量绕它们的合矢量即原子的总磁矩快旋进，总磁矩再绕外磁场慢旋进，原子获得附加能量，这时谱线就由一条分为几条，称为塞曼效应。当原子态为单一态时，可以观察到谱线由一条分为三条的现象，称为正常塞曼效应。当原子态为多重态时，观察到的现象是谱线由一条分为多条（大于三条），谱线分裂比较复杂，称为反常塞曼效应。如果外磁场强度足够大时，自旋——轨道相互作用就小于外磁场与原子的相互作用，即自旋——轨道相互作用被解除，电子的自旋、轨道磁矩矢量就分别绕外磁场旋进，这时谱线就由一条分为三条，这就是帕邢——巴克效应[2]。

本文就是在外磁场强度能否解除自旋、轨道相互作用的基础上来讨论原子光谱在磁场中的分裂情况。

自旋——轨道相互作用矢量模型[3]

1．弱磁场中

设无磁场时， 初态原子态为 ，能级为 ；末态为 ，能级为 。辐射光子频率为 ，则

当原子放置在外磁场中，原子获得附加能量 ，初态能级为 ，即分裂成 个 不同的塞曼能级。同理末态能级为 ，分裂成 个 不同的塞曼能级。

塞曼效应中所观察的跃迁是初态塞曼能级向未态能级之间的跃迁，辐射频率为 ，则

谱线分裂频率为

上式表明，没有磁场时的一条频率为 谱线在磁场中将会分裂成频率为 的若干条谱线,谱线条数决定于初、末能级性质有关的因子 的数值。

塞曼效应的电偶极辐射跃迁选择定则为：

由于在正常塞曼效应中，自旋磁矩为零，实际是轨道磁矩绕外磁场旋进， ，根据选择定则得出正常塞曼效应的光谱分裂情况：

由上式可以看出正常塞曼效应分裂宽度与磁场强度成正比，（弱磁场中），如图（二）

在反常塞曼效应中，自旋磁矩不为零，在弱磁场中， 与 间的耦合不被破坏，它们两者的合成矢量 将围绕磁场的方向作轴向运动，由于磁场的作用而使原子 。谱线的分裂比较复杂，如图（三）[5]

2．强磁场中：

当将发光原子置于强磁场中时，自旋——轨道朴互作用被解除，用原来塞曼效应的理论无法解释这类问题。观察原子受强磁场作用所产生的光谱，会发现谱线是由一条变为三条，这种现象于1912年被发现，后命名为帕邢——巴克效应。

设无磁场时，频率为 的谱线是由能级 跃迁到能级 产生的，则有：

在磁场中分裂后的能级跃迁产生的谱线频率为 ，则有：

新谱线与原谱线频率差为：

跃迁遵循的选择定则[6]:

这样新的谱线就只有3种可能取值，即一条谱线在强磁场中分裂为3条，虽跃迁很多，但大多都将重合。如图四所示的帕邢——巴克效应能级分裂[2]

3．原子光谱在磁场中的统一

当核外电子数为偶数时，不管是强磁场区是弱磁场，谱线都是一分为三；当核外电子数为奇数时，在强磁场中谱线中一分为三，在弱磁场中谱线则一分为多条。

在弱磁场的作用下，我们可以观察到原子光谱发生分裂的塞曼效应，其能量变化值为： ；在强磁场的作用下，我们可以观察到原子光谱发生分裂的帕邢 ——巴克效应，其能量变化值： 。我们现在把原子光谱在磁场中分裂能量变化值表示为： ，其中 为强弱磁场比，强磁场中 ，弱磁场中 ；强磁场中 ，弱磁场中 ， 。正常塞曼效应种帕邢——巴克效应中

以上的讨论都是在没有考虑核自旋和反常磁矩的情况下得到的。如果考虑核磁矩，谱线的分裂情况更复杂，本文不讨论这个问题。

4．结果分析：

我们在讨论过程中普遍用强磁场和弱磁场的概念，其实它们是相对的，不是绝对的。在某些看来是强磁场的在另一些看来是弱磁场。电子自旋——轨道相互引起能级分裂的裂距与外磁场引起能级分裂的裂距比较，只有后者大于前者，这时的磁场就是强磁场，反之则是弱磁场。 特斯拉时，钠双线的塞曼分裂仍远小于双线间距，那时磁场就是弱磁场。但同样大小的磁场，在另外的情况下却可以是强磁场；如，对锂原子主线系的第一条谱线，由于自旋——轨道耦合引起的精细结构裂距为 （双线的波长为 及 ），而 特斯拉引起的分裂间隔为 ，远大于双线间距，那时的磁场就是强磁场，将观察到帕邢——巴克效就应。

光谱在弱磁场和强磁场中均发生了光谱由一条分为三条的现象，两者有本质的区别，前者是自旋——轨道相互作用起主导作用，后者是原子与外磁场相互作用起主导作用。

在弱磁场中表征为电子状态的量子数是 而在强磁场中表征电子状态的量子数是 。

如果磁场强度在强与弱之间的中介点，即就是自旋——轨道作用不能忽略，自旋矢量、轨道矢量并没有起主导作用时，谱线是在原有基础上再发生分裂，即谱线由一分为五。

参考文献：

[1]李兴鳌，《物理通报》，2000年第8期，P9

[2]冯景华，《贵州师范大学报》，2001年1月19卷，第4期，P82

[3]杨福家，《原子物理学》，上海，上海科技出版社，1985年，P113

[4]周尚良，《原子物理学》，兰州大学出版社，1995年12月，P213

[5]高顺福，《原子物理学》，上海，上海科技出版社，1989年，P123

[6]邹鹏程，《量子力学》，北京，北京高等教育出

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