二阶系统瞬态响应分析实验报告

　.

　 课程名称：

　控制理论乙 指导老师：

　成绩：

　实验名称：

　二阶系统的瞬态响应分析 实验类型：

　同组学生姓名：

　一、实验目的和要求（必填）

　二、实验内容和原理（必填）

　三、主要仪器设备（必填）

　四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）

　七、讨论、心得

　 一、实验目的和要求 1. 谁二阶模拟系统的组成 2. 研究二阶系统分别工作在 1 、 0

　1 、 1 三种状态下的单位阶跃响应

　3. 分析增益 K 对二阶系统单位阶跃响应的超调量 、峰值时间 t p 和调整时间 t s

　P

　4. 研究系统在不同 K 值对斜坡输入的稳态跟踪误差二、实验内容和原理 1. 实验原理 实验电路图如下图所示：

　上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，

　 R1、R2 和 C1 以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器， R3、C2 与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，

　R0 与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通 过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。

　惯性函数传递函数为：

　 Z 2

　G 1 ( s) R 2 / Cs R 2 1/ Cs R 2 1 K Z 1 R 1

　R 1 R 2 Cs 1 T 1 s 1

　比例函数的传递函数为

　 Z 2

　G 2 ( s) Z 1

　 1 C 2 s R 3

　 1 R 3 C 2 s

　1 T 2 s

　...

　2 反相器的传递函数为

　Z 2

　G 3 (s) Z 1

　R 0 1

　R 0

　电路的开环传递函数为

　 H ( s)

　G 1 (s)

　G 2 (s)

　 K T 1 s 1

　 1 T 2 s

　 K 2 T 1 T 2 s

　T 2 s

　电路总传递函数为

　K K T T 2 G( s) 1 2 T T s2 T s K 2 K

　n s2 2 s 2 1

　 2 2 s T 1 s n n T 1 T2 其中 K R 2 R1

　、 T 1

　 R 2 C 1

　 、 T2

　R 3 C 2 、 n

　K 、 T 1 T 2

　T 2 4T 1 K

　实验要求让 T1=0.2s ， T2=0.5s ，则通过计算我们可以得出

　n 10K 、 0.625 K

　调整开环增益 K 值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。

　（1）

　当 K>0.625 时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足

　0 1

　单位阶跃响应表达式为：

　 u a (t) 1

　1 e nt 1 2

　 sin( d t

　tan 1 1 )

　 图像为：

　其中， d n

　1 2

　2 （2）

　当 K=0.625 时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足

　1

　单位阶跃响应表达式为：

　u a (t )

　 1 (1

　n t )e

　图像为：

　 （3）

　当 K<0.625 时，系统处于过阻尼状态，此时应满足

　1

　单位节约响应表达式为：

　 u a (t ) 1 2

　es 2

　t n (

　2 1 s 2

　es 1 t ) s 1

　图像为：

　其中， s 1

　n n 1 、 s 2 n n

　 2. 实验内容 （1）

　根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为

　G( s) K 0.5s(0.2s 1)

　（2）

　令输入等于 1V 的阶跃函数电压，在示波器上观察不同 K（K=10、K=5、K=2、K=0.5 ）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间

　（3）

　调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为 1 / 2 0.707 ，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和 n t 1 2

　 3. 在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。

　4. 在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间五、实验数据记录和处理 1. K=10 超调量、峰值时间和调整时间的值三、主要仪器设备 1. 控制理论电子模拟实验箱一台 2. 超低频慢扫描示波器一台 3. 万用表一只 四、操作方法和实验步骤 1. 按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图 2. 由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值

　 K n R 0

　R 1

　R 2

　R 3

　C 1

　C 2

　 10

　10

　0.250

　1M

　100k

　1M 5 7.071 0.354 1M 200k 1M 2 4.472 0.559 1M 500k 1M 0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M 1.25 3.535 0.707 1M

　2. K=5

　 3. K=2

　 4. K=0.5

　 5. K=1.25

　 六、实验结果与分析 1. 实验结果分析

　通过实验实际测得的数据值为：

　误差值为：

　K p t p

　t s

　（1）误差计算 根据公式推算实验的理论值为：

　 K p t p

　t s 10 0.444 1.200 0.324 5 0.304 1.198 0.475 2 0.120 1.200 0.847 0.5 / / / 1.25 0.043 1.200 1.257

　 K p t p

　t s

　10 0.456 1.12 0.344 5 0.336 1.24 0.480 2 0.120 1.30 0.900 0.5 / / / 1.25 0.064 1.32 1.36

　10 2.7% 6.7% 6.2% 5 10.5% 3.5% 1.1% 2 0.0% 8.3% 6.3% 0.5 / / / 1.25 48.8% 10.0% 8.2$ 2. 误差分析 （1）

　运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。

　（2）

　肉眼测量示波器差生的误差。

　（3）

　电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。

　（4）

　示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。

　（5）

　波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。

　3. 思考题 （1）

　如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。

　（2）

　在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量 Ui 通过两个运算放大器， 输出被调量 Uo，当被调量 Uo 偏离给定值 Ui 时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量

　Ui ，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过 两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为 1 时，便是单位负 反馈。

　（3）

　为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？ 电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。七、讨论、心得

　1. 调整开环传递值 K，会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。

　2. 当电路中出现欠阻尼振荡时，调整 K 值，使阻尼因数 变小时，波形振荡的幅度增强，波形振荡的次数

　也会变多；当阻尼因数 变大时，波形振荡的幅度减弱，波形振荡的次数减小。

　3. 当电路中出现过阻尼振荡时，电路不会出现超调量和峰值时间，调整时间的实验值与理论值相差较大。

　并且当阻尼因数 变大时，波形上升时间会变快，波形的指数性质减弱；当阻尼因数 变小时，波形的上

　升时间变慢，波形的指数性质增强。

　4. 最后一个实验出现的误差很大，一部分原因是因为人为测量误差较大，导致误差偏差较大；另一部分原因是因为此时波形振荡较小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光标测量会导致很大的误差。

　5. 相比较而言，欠阻尼系统随着阻尼因数的较小，超调量也不断增大，振荡次数也不断早呢更加，具有较强的不稳定性，但是波形上升速度较快；临界阻尼和过阻尼系统没有超调量的增加，没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大，电压上升速度越来越慢。所以在工程上，人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。

　6. 当开环传递值 K 变化时，欠阻尼系统中的调整时间

　 ts 基本没有发生变化，稳定在 1.2s 左右，说明调整时间 ts

　与开环传递函数 K 没有太大关系，而猜测 ts 与 T1、T2 有较大关系。

　7. 在调整开环传递函数 K 值时，一定要注意，与 K 值相关的 R3、R2的值同时也与 T1、T2 相关，所以调整 R3、 R2 的比值时要注意调整两个电容 C1、C2 的值，让 R2*C1、R3*C2 为定值；在调整反相器的时候， R0 的值应该适当偏大一点，以减小实际运算放大器中的微弱电流，减小压降和误差。

　8. 欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时，欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑，过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。

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