信号与系统实验报告
中南大学
信号与系统试验报告
姓名:
学号:
专业班级:自动化
实验一
基本信号得生成
1. 实验目得
学会使用 MATLAB 产生各种常见得连续时间信号与离散时间信号; 通过ＭATLAB 中得绘图工具对产生得信号进行观察，加深对常用信号得理解; 熟悉 MＡTＬAB 得基本操作,以及一些基本函数得使用,为以后得实验奠定基础。
2 2 。
实验内容
⑴ 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号得特点及其ＭＡＴＬAB 实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形得变化. ⑵ 在
范围内产生并画出以下信号: a)
; b) ； c) ； d) . 源程序: k= — １0 0 ：1 1 ０; ;
f1k=[ze ｒ os(1 ， 10 ）, , １ ,zer ｏｓ（1 1 ，1 1 ０）］; ;
subplot （2 2 ， 2,1)
stem( ｋ, , ｆ 1k ）
title( ＇ f1[k ］ ’ ）
f2k=[zer ｏs s （１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s （1 1 ， 12 ）］; ;
su ｂ plot(2 ， 2,2 ）
ｓ te ｍ（k k ， f2k ）
titl ｅ ("f2 ［ｋ］ ’ ）
f3k ＝ [zeros （１ ,14 ）, , １， zer ｏs s （1 1 ，6 6 ）］; ;
su ｂｐｌｏt t （2 2 ，2 2 ， 3)
st ｅ m( k,f ３ k)
ti ｔ le("f3[k]" ）
ｆ 4k= ２＊ｆ２k k- - ｆ３ k;
ｓｕ bpl ｏｔ (2 ，2 2 ， 4)
s s ｔ em （ k,f4k)
t t ｉ tle( ＇ｆ 4[k]")
⑶ 在 范围内产生并画出以下信号: a) ; b) ; c) 。
请问这三个信号得基波周期分别就是多少？ 源程序: ｋ= = ０：
31 ；
ｆ1 1 ｋ= = ｓｉｎ（ｐｉ /4* ｋ) ) 、＊ cos （ｐｉ /4*k ）; ;
ｓｕｂｐ lo ｔ (3,1, １) )
ｓｔ em(k ，ｆ1 1 ｋ) )
ｔ itle( ＇ f1[k ］" " ）
ｆ２ k=(cos(pi/4*k)) 、^ ^ ２; ;
subp ｌ ot(3, １ ,2)
ｓt t ｅm m （ｋ， f2 ｋ) )
ｔi i ｔｌ e( ＇ｆ２ [k ］" " ）
f3 ｋ =s ｉn n （ pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s （ｐ i/8 ＊k k ）; ;
sub ｐ lot （３，1 1 ，３）
st ｅm m （ｋ ,f3k ）
tit ｌe e （ ’f3 ［k k ］ ’ ）
其中ｆ1[k]得基波周期就是４, f2[k］得基波周期就是４, ｆ３［k］得基波周期就是 16． 实验 二
信号得基本运算
1 1 。
实验目得
学会使用ＭATLAＢ完成信号得一些基本运算; 了解复杂信号由基本信号通过尺度变换、翻转、平移、相加、相乘、差分、求与、微分及积分等运算来表达得方法; 进一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作与编程,掌握其在信号分析中得运用特点与使用方式． ２。
实验内容
⑴ 运行以上三个例题程序,掌握信号基本运算得ＭATＬAＢ实现方法;改变有关参数，考察相应信号运算结果得变化特点与规律。
⑵ 已知信号如下图所示：
a) 用 MAＴLAB 编程复现上图; ％作业题２
a: t=-6:0 、００1 ：6; ft1=t ｒip ｕｌs(t, ６,0 、５）; sub ｐｌot( ２,1,1 ）
ｐｌot(t,ft1) ｔ ｔit ｌe( ’f(t) ’)
b) 画出得波形; %b t= －6:0 、00 １:6; ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6 ，0 、５) ； %s ｕbp ｌot(1,1,1 ）
pl ｏt(t ，ｆt １) t ｉt ｌｅ( ’f （２＊(1- ｔ）") -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 400.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)给 定 信 号 f(t)
c) 画出得波形;
%c h=0 、０0 １；t= —6: ｈ:6; yt= ｔri ｐu ｌs( ｔ,6,0 、5) ； y １= ｄiff(yt ）*1/h; plot(t( １:lengt ｈ(t) —1 ），ｙ1 ）
tit ｌe( ’df(t ）/ ｄt ’)
d) 画出得波形。
％d t＝—6:０、１:6; for x=1:ｌｅngｔh(t)
ｙ2(x)=ｑuａd(’ｔｒipuｌs(ｔ,6，０、5)’,－3,t(x));
end ｐlot(ｔ,y2）
tｉtｌe("iｎtｅgｒaｌ ｏf f(t)"）
实验 三
系统得时域分析
1 1 。
实验目得
学习并掌握连续时间系统得零状态响应、冲激响应与阶跃响应得 MATLAB求解方法； 学习并掌握离散时间系统得零状态响应、冲激响应与阶跃响应得 MＡTＬAB 求解方法; 进一步深刻理解连续时间系统与离散时间系统得系统函数零极点对系统特性得影响; 学习并掌握卷积得 MＡTLAB 计算方法。
2. 实验内容
⑴ 运行以上五个例题程序,掌握求解系统响应得 MＡTＬAＢ分析方法;改变模型参数,考察系统响应得变化特点与规律。
⑵ 设离散系统可由下列差分方程表示：
计算时得系统冲激响应。
源程序：
ｋ＝ — 20:100 ；
a= ［1 1
- - 1 ０、 9] ；
b=[1];
h= ｉ mpz （b b ，a a ，k k ）; ;
stem （ k, ｈ）; ;
xla ｂ el(’Ti ｍｅ (sec)’)
y y ｌａｂ el(’y(t)")
⑶ 设,输入，求系统输出。
（取）
源程序: k=- -1 1 ０ :50 ；
u u ｋ= = ［z z ｅ ro ｓ（ 1,1 ０ ), ｏ nes(1, ５１) ) ］; ;
ｕ 1k=[ ｚ er ｏ s( １， 20 ），o o ｎ es( １, , ４１）］; ;
ｈ k=0 、9 9 、 ^k 、 *uk;
fk=u ｋ- - u1k;
yk=co o ｎv v （ hk,f ｋ) ) ；
stem （ 0:length(yk ）- - １， yk ）; ;
⑷ 已知滤波器得传递函数：
输入信号为为随机信号。试绘出滤波器得输出信号波形.(取) 源程序: R=101 ；
d=rand （１ ,R ）
—0 0 、５; ;
t=0:100 ；
s=2 ＊ si ｎ (0 、 05*pi*t) ；
f=s ＋d d ；
su ｂｐ lo ｔ (2,1,1);
plot(t ，ｄ ,’ ｇ- - 、＇，t t ， s,’b- - — ",t,f ， "r- - ＇ );
ｘl l ａb b ｅl l （" " Ｔi i ｍ e in ｄ ex t’ ）; ;
legend （ "d ［t t ］ "," ｓ[ [ ｔ］" " ， "f[t ］ ’ ）；
tit t ｌe e （" " 处理前得波形＇) )
b=[0 、 22 ０ ];a=[ １
－0 0 、 8];
y=fi ｌｔ er(b ，ａ，ｆ) ) ；
su ｂp p ｌ ot （2 2 ， 1,2);
pl ｏt t （ｔ ,s,"b —- -" " ，t t ， y,’r- - ’) ；
xl ａb b ｅ l(’ Ｔi i ｍ e i ｎｄ ex t");
leg ｅ nd("s ［t t ］ ’,’ ｙ [t ］＇）; ;
title （" " 滤波器输出波形’) )
实验 四
周期信号得频域分析
１. . 实验目得
掌握周期信号傅立叶级数分解与合成得计算公式 掌握利用 MATＬAＢ实现周期信号傅立叶级数分解与综合方法 理解并掌握周期信号频谱特点
２、实验内容 1、仿照例程,实现下述周期信号得傅立叶级数分解与合成:
要求:
(ａ）首先，推导出求解，,得公式，计算出前 10 次系数；
(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系数,并给出利用这些系数合成得信号波形。
（ａ)设周期信号得周期为,角频率,且满足狄里赫利条件,则该周期信号可以展开成傅立叶级数。
（１）三角形式傅立叶级数
dt t n t fTbdt t n t fTadt t fTat n b t n a at b t a t b t a t b t a a t fTT nTT nTTnnnnn n n n 2211221122101111 02 2 2 2 1 1 1 1 0111111sin ) (2cos ) (2) (1) sin( ) cos(... sin cos ... sin cos sin cos ) (
（２）指数形式傅立叶级数
（b）求解,,及合成信号波形所用程序: fｕnction [Ａ_sｙm,B_sym]＝ＣTFShｃhsym ％ 采用符号计算求一个周期内连续时间函数 f 得三角级数展开系数，再用这些 %
展开系数合成连续时间函数ｆ、傅立叶级数 ％ 量值数是就都出输入输得数函ﻩ%
数阶得波谐 6=fNﻩ% Nn
数位确准得据数出输ﻩ% 数系开展项 soc 波谐次、、、3,２,１是就次依素元后其，项流直是就素元 1 第ﻩmyｓ_Aﻩ% B_sym 第 2，３，４,、、、元素依次就是 1，2，3、、、次谐波 siｎ项展开系数 %
taｏ=１
tａo/T=0、2 sｙｍs t n k x
T＝4; tao=T/4; ａ=-1、５; ｉf ｎarｇｉn<4
Nf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5
Ｎｎ=３2; end
1 -3 -4 5 4 1 O
x＝timｅ＿ｆun_x（t); A0=iｎt(x,t，a,Ｔ+a）/Ｔ；
％求出三角函数展开系数Ａ0 Ａｓ＝2/T*iｎｔ（x＊coｓ（2*pi*ｎ*t/Ｔ),t,a，T+ａ)；
％求出三角函数展开系数 As Bｓ=2/Ｔ*ｉnｔ(x*sin（2*pｉ＊n＊t/T)，t，a，T+ａ)；
%求出三角函数展开系数 Bs Ａ＿sym(1)=ｄoubｌe（vｐａ(A0,Ｎn）)；
％获取串数组 A0 所对应得 ASC2码数值数组 fｏr k＝１:Nf A＿sym(k＋1)＝ｄouble（ｖpａ(subｓ(Ａs，n，k）,Nn)）;
％获取串数组Ａ所对应得 ASC2码数值数组 B_sym（k+1)=ｄｏｕble(vpa（subs(Ｂs，ｎ，k）,Nｎ））;
%获取串数组Ｂ所对应得 AＳC2 码数值数组 end
；
if nａrgoｕｔ==0
c=A＿syｍ; disp(ｃ）;
%输出 c 为三角级数展开系数:第 1 元素就是直流项，其后元素依次就是 1,2,3、、、次谐波ｃos 项展开系数 d=B＿ｓym; disp(ｄ);
%输出 d 为三角级数展开系数：
第 2,3，4,、、、元素依次就是 1,２,3、、、次谐波ｓｉn 项展开系数
ｔ=—3＊T:0、０１:3*T;
ｆ 0= ｃ(１);
%直流
ｆ 1 ＝ c （ 2) 、 ＊ co ｓ （ 2* ｐ i* １ * ｔ /T) ＋ d(2 ）、 ＊ s ｉ n(2 ＊ pi* １ * ｔ /Ｔ）；
% 基波
ｆ 2= ｃ ( ３ ) 、 * ｃ o ｓ （ 2*pi ＊ 2 ＊ t/T)+d(3 ）、 *sin （ 2 ＊ pi ＊ 2* ｔ ／T）;
% 2 次谐波
f3=ｃ(4）、＊ｃos(2＊pi*3＊t／T)+d(4)、＊sin(2*ｐi*3＊t/T);
% 3次谐波
f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ);
% ４次谐波
f５=c（6）、*ｃos(2*ｐi*5*ｔ/T）+d(6）、*ｓｉn(2＊ｐi*5*t／T);
% ５次谐波
f6=c（7)、*cｏｓ（２*pi*6＊t/Ｔ）+d(７)、*sin（2＊pｉ*6*t/T)；
％ 6 次谐波
ｆ 7=c(8 ）、 *cos(2*p ｉ ＊ ７ *t/T ）
+d(8 ）、 ＊ sin(2 ＊ ｐ ｉ ＊ 7 ＊t/T)；
% 7 次谐波
f8=c(9)、＊ｃos（2*ｐi＊8*ｔ/T)+d(9）、*sin（2*ｐi＊8＊t/T）;
% 8次谐波
f9 ＝ ｃ (1 ０ ) 、 ＊ c ｏ ｓ ( ２ * ｐ i*9 ＊ ｔ /T)+d(10) 、 * ｓ in(2 ＊ ｐ i ＊ 9 ＊t/T）;
% 9 次谐波
f １ 0=c （ 11) 、 *co ｓ ( ２ ＊ pi*10*t/T ）
+d(1 １ ) 、 *s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；
％ 1０次谐波
ｆ１1=f0+f１+f2；
% 直流+基波＋2 次谐波
f１2=f11+f3;
％ 直流+基波+2 次谐波+3 次谐波
f13＝f12＋f4+f5+f6；
% 直流＋基波+2 次谐波+３次谐波+４次谐波+5 次谐波+6 次
谐波
f14＝f13+f７+f8+ｆ9+f１0；
%0～10 次
subｐlot(2,2，1)
ｐlｏt(t，f0＋f1）,hoｌｄ ｏn
y＝tiｍe_ｆun＿ｅ(t);
％调用连续时间函数－周期矩形脉冲
pｌoｔ(t，y，"r："）
titｌe（"直流+基波’)
axiｓ([-８，８，-0、５，1、5])
sｕbploｔ（２,2,２）
plot(t,f1２),hold oｎ
y=time_fun_e（t）;
ｐlot(t,y，’r：’）
tiｔle("1—3 次谐波+直流"）
axis([—8,8,-0、5,1、5］）
sｕｂploｔ(２,2,3)
ploｔ(t,f13），hoｌd on
y＝ｔime_fun＿e（t)；
plot(ｔ,y,’ｒ:’）
ｔitle（"１—6 次谐波＋直流＇)
axis(［-8，8，－0、５,1、5］)
ｓubpｌot（２,2，4)
plｏt（t,ｆ14）,holｄ on
y=timｅ_fun_e（t）;
ploｔ(t，y,"r:’)
tｉtlｅ(’1—１0 次谐波+直流")
axｉs（[－8，8,-0、5，1、5］)
hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t) % 该函数就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符号函数与表达式写成 a＝1、5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4; t=—3*Ｔ:0、0１:3*T; ｅ1＝1/2+1/２、＊sｉgｎ(ｔ—０、５＋tａo／２)； e2＝１／2+1/２、*sign(t—0、5—tａo／2)； y=h、＊(e1—e2）;
%连续时间函数—周期矩形脉冲 funcｔion x＝tiｍｅ_fun＿ｘ（t）
% 该函数就是 CTFSｈcｈsym、ｍ得子函数。它由符号变量与表达式写成. h=1;
ｘ1=sｙm("Heaｖisidｅ(ｔ)")*h; x＝x1－sym(’Heaｖisidｅ（t-1）’）＊ｈ；
2、已知周期为Ｔ=4 得三角波,在第一周期(-2<t〈２)内表示成:，试用 MＡＴLＡB 求该信号得傅立叶级数，并绘制它得频谱图.将它得频谱与方波得频谱图做比较。
functｉon [A＿sym,B_sym]=CTFSｓhbpsyｍ(T，Nｆ) % 采用符号计算求［０，T]内时间函数得三角级数展开系数。
%
ﻩ 函数得输入输出都就是数值量 ％ Ｎｎ
输出数据得准确位数 % mys_Aﻩ 第１元素就是直流项,其后元素依次就是１,２,3、、、次谐波 coｓ项展开系数 ％ Ｂ_ｓyｍ 数系开展项 nis 波谐次、、、３,２,1 是就次依素元、、、,４，3,2 第ﻩ％
T
T=m*taｏ,
信号周期 ％ ﻩ ｆNﻩ 谐波得阶数 ％
m (m=T/tao)周期与脉冲宽度之比,如 m=4，8，16,1００等 ％
tao
脉宽：ｔａo＝Ｔ/ｍ
sｙｍs t
n
ｙ
iｆ naｒgin＜3
Nｆ=inｐut（’plｅａse Inｐut 所需展开得最高谐波次数:Nf＝’); end
T=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信号得周期 T＝"）; if nａrｇｉn〈5
Ｎn=32; ｅnd y=tiｍe_ｆun_s(t)； A0＝2/Ｔ＊int（ｙ,t，0,T／2); Ａs=2/Ｔ＊iｎｔ（y*cｏs（2*pi*n＊t/Ｔ）,ｔ,0,T/2);
Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）; Ａ＿sym(1)=double(vpa(Ａ０，Ｎｎ））; for k=1：Ｎf
Ａ_sym(k+１)＝double(vpa（subs(Ａs,n，k),Nn））;
B＿sym(k+1)=ｄouble(ｖｐa(sｕbs(Bs，n，k),Ｎn));
end if nａrgout==0
Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；
%对 A_sym 阵左右对称交换
An（１，k+1）=A_sｙm(1);
%Ａ＿sym 得 1*k 阵扩展为 1＊（k+1)阵
An=ｆｌｉplr（Aｎ);
%对扩展后得 S１阵左右对称交换回原位置
Bn＝fｌiｐlr（B_ｓym);
%对 B_sym 阵左右对称交换
Ｂn（1,ｋ+1)=0;
%B＿sｙｍ得 1＊k 阵扩展为１*(k+１)阵
Bn=fliｐlr（Bｎ);
%对扩展后得 S３阵左右对称交换回原位置
FnR=Aｎ/2—i＊Ｂn/２；
% 用三角函数展开系数 A、Ｂ值合成付里叶指数系数
ＦnL=fｌｉplr（FnＲ）；
N=Nf*2*pi/T;
k2=—N:２＊pi／T:N;
Fn＝[FnＬ，FnＲ（2:eｎｄ）];
%subploｔ（3，3，3）
%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ);
% 调用连续时间函数-周期矩形脉冲
sｕｂplot(2,1，1)
stｅm(k２,aｂs(Fn)）；
％画出周期矩形脉冲得频谱(T=M*tao）
ｔiｔle(＇连续时间函数周期三角波脉冲得双边幅度谱’)
axｉs([－8０，80,0,０、12]）
ｌine（[-80，8０］,[0,０],＇colｏr"，’ｒ"）
ｌｉｎe([０,０],[0，０、１２]，’colｏｒ’,＇r"）
end ｆunctioｎ x=time＿fun_e(t) % 该函数就是ＣTFSｓhbpsｙm、ｍ得子函数。它由符号变量与表达式写成。
％ t
组数间时是就ﻩ％ T 2、0=T/oat=yｔuｄ
期周是就ﻩﻩT=５; t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5; ｘ=rectpuｌs（t,tａo)；
％产生一个宽度 tａo=1 得矩形脉冲 sｕbplot(2,2,2）
ｐlｏt(ｔ,x）
ｈoｌｄ on x=rectｐuls(t—５，tao);
％产生一个宽度ｔao=1 得矩形脉，中心位置在ｔ＝５处 pｌot（t,ｘ)
hoｌd ｏn x=rｅctpｕls(t＋5,ｔaｏ）;
%产生一个宽度ｔao＝１得矩形脉，中心位置在 t=—５处 ploｔ(t，x)
ｔitlｅ("周期为 T＝5,脉宽 tａo=１得矩形脉冲＇) ａxis([-10,10,0,1、2］) funｃtｉoｎ y＝time_fｕｎ＿s(t）
syms t y＝1—abs(t); ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’); ｘ=x1—sｙｍ("Heａvisidｅ(t-2）’); y=ｙ＊x; ｅzplｏt(t，y,[—10,1０]) grid