金融时间序列实验报告

　·

　《金融时间序列分析》

　综合实验二

　金融

　系

　 金融工程

　专业

　2014

　 级

　 姓名

　 山洪国

　 学号

　 20141206031048

　实验地点：

　 实训楼 B305

　实验日期：

　 2017.04，21

　实验题目：

　ARIMA 模型应用 实验类型：

　基本操作训练

　实验目的：

　 利用美元对欧元汇率 1993 年 1 月到 2007 年 12 月的月均价数据，进行 ARIMA 模型的识别、估计、检验及预测。

　实验内容：

　1、创建 Eviews 文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。

　2、识别 ARIMA（p,d,q）模型中的阶数 p，d，q。运用单位根检验（ADF 检验）确定单整阶数 d；利用相关分析图确定自回归阶数 p 和移动平均阶数 q。初步选择几个合适的备选模型。

　3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，从中选择最优模型。

　4、利用最优模型对 2008 年 1 月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。

　评分标准：

　操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。

　 实验步骤：

　1 1 、根据所给的 l Excel 表格内的数据，将表格内的美元对欧元的汇率情况 录入到 EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1 1993.01 至 至 2007.12 ）

　0.60.70.80.91.01.11.293 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07EUR/USD

　分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在 1999 年至 2003 年期间欧元和美元的比值一度在 1.0 以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007 年底的时候和和美元的比值在 0.7 左右。

　 如上图所示，对前一张图的折线数据进行了相关性分析，由图中的 Autocorrelation 可

　知此数据为拖尾情况，说明它是非平稳的。

　 再对此数据进行单位根检验，所得结果如上图所示。

　其中单位根检验所对应的 P 值为 0.6981，远大于 0.05 的显著性水平，因此可以说该序列是一个非平稳序列。

　 2 2 、 根据 A ARIMA 模型，对该序列进行一阶的单位根检验，如下图

　由该图可知，对比前面的未一阶差分的单位根检验，此一阶差分的单位根检验 P 值为 0小于显著性水平 0.05，因此拒绝原假设，证明在一阶差分下的序列数据才是平稳的。因此该序列的单整阶数 d 为 1

　 如上图所示，因为该序列的一阶为平稳的，所以作其一阶相关性分析。从图中可看出：自相关序列经过 1 期收敛于 0.05 区间内，所以其移动平均阶数 q 的值为 1，偏相关序列经过 2 阶才变为 0，则可知其自回归阶数 p 的值为 2. 综上所述，可得：p=2；d=1；q=1 初步适合 EURO 的模型有：ARIMA（1,1,0）、ARIMA（2,1,0）、ARIMA（0,1,1）、ARIMA（1,1,1）、ARIMA（2,1,1）

　3 3 、对模型 ARIMA （p p ，d d ，q q ）的估计与检验

　 如上图所示，因为其中的截距项所对应的 t 统计量的 Prob 值为 0.6606>0.05 的显著性水平，因此要剔除截距项 c。

　将截距项 c 去掉之后，在进行回归可得上图所示的内容。

　因此，根据图内的数据可知：Wt=0.309522W(t-1)

　t=4.343228

　单从 P 值来看的话，系数是显著的。不过还要对残差进行白噪声检验

　如上图所示，在对残差项进行 Q 检验的时候，选择 K=13，得到的 Q 检验结果如如所示。在第 13 行数据中找到 Q 统计量为 13.406，其所对应的相伴概率（Prob）为 0.340>0.05，因此接受序列不相关的假设，即可认为该残差序列是白噪声。

　然后，可用类似的方法对对之前所得到的其他四个模型 ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)、ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)进行与之对应的估计与检验。

　经过了一系列的检验之后，ARIMA(1，1，0)、ARIMA(2，1，0)、ARIMA(0，1，1)三个检验都通过参数显著性检验、模型平稳性、可逆性检验、残差序列白噪声检验。剩下的两个模型 ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2,1,1)则并没有通过检验。

　MODEL Φ1 Φ1 Φ1 R^2 Prob ARIMA(1,1,0) 0.309

　 0.0945 0.340 ARIMA(2,1,0) 0.354 -0.206

　0.1245 0.677 ARIMA(0,1,1)

　 0.369 0.1237 0.713 因为 R^2 越大越好，说明模型的拟合程度越好。从可决系数可看出来，ARIMA(1,1,0)模型不好。在排除之后剩下的两个模型 ARIMA(2,1,0)和 ARIMA(0,1,1)中，用自回归信息Forecast 预测可知，在预测方面 ARIMA(2,1,0)相对较好。因此，最终决定选择模型ARIMA(2,1,0)。

　则 Wt=0.354W(t-1)-0.206W(t-2)

　 因为 Wt=ΔXt=(1-L)Xt

　 即(1-L)Xt=0.354(1-L)X(t-1)-0.206(1-L)X(t-2)

　 可得到：Xt=1.373X(t-1)-0.568X(t-2)+0.202X(t-3)

　 4 4 、利用最优模型对 8 2008 年 年 1 1 月美元对欧元汇率的月均价进行外推 预测

　以下利用步骤 3 中得出来的最优化模型 ARIMA(2,1,0)来对 2006 年 1 月的美元对欧元汇率的月均价进行推测。

　根据所给的 Excel 数据可得，2007 年 12 月是 0.68686；2007 年 11 月是 0.68111；2007年 10 月 是 0.70249. 将 所 选 择 的 数 据 带 入 到 公 式Xt=1.373X(t-1)-0.568X(t-2)+0.202X(t-3)中，经计算可知：

　Xt=1.373*0.68686-0.568*0.68111+0.202*0.70249

　 =0.9431-0.3869+0.1419

　 =0.6981 即，对 2008 年一月份的汇率预测为 0.6981.

　实验感悟：

　 评阅人：

　 成绩：

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