货币危机交叉传染的非线性动力学模型

摘 要 越来越多的证据表明金融市场是一个由大量非线性金融子系统通过广泛连接所构成的多级非线性动力学系统.当金融危机爆发时，系统的非线性、复杂性等特征使得危机极易通过多市场间的耦合作用而迅速传染.本文构建了一个基于Logistic模型的两国之间货币危机交叉传染微分动力学方程，利用常微分方程定性理论对模型奇点进行讨论，得出了不同的参变量组合下奇点稳定性的判断结果，并以此将危机传染分为可控传染和不可控传染两种情况，并给出相应的政策建议.

关键词 非线性动力系统；交叉传染；Logistic 模型；货币危机

中图分类号 F830.9 文献标识码 A

A Dynamic Cross Contagion Model of Currency Crisis

ZHANG Yi, HUI Xiaofeng

(School of Management,Harbin Institute of Technology,Harbin,Heilongjiang 150001,China)

Abstract The increasing evidences have proved that the financial market is a multilevel nonlinear dynamical system constituted by financial subsystems coupling with each other on extensive connections.Thus the nonlinear and complex properties of the system would transmit the contagion instantaneously while financial crisis erupt. In this paper we set up a dynamic differential model of currency crisis cross contagions between two countries by expanding the generalized Logistics model. According to the Ordinary Differential Equations Qualitative Theory, all kinds of possible singular point and the stable conditions were analyzed, and financial contagion can be classified into two cases: controllable situation and uncontrollable situation.

Keywords nonlinear dynamic systems; cross contagion; Logistic model; currency crisis

1 引 言

自90世纪80年代以来，金融危机发生的频率越来越高，而每次危机都愈趋严重，更具有向其他地区蔓延的危险性。且随着全球经济一体化过程的不断深入，传染效应越发突出，一国发生的危机通过贸易渠道和金融渠道等迅速传染到其他国家，而受传染国家发生危机后，又会反作用于传染源国家。各种渠道的传染效应交织在一起，使金融危机的演化过程呈现出高度的系统性、复杂性和非线性特征，这使我们迫切地需要寻找出有效的方法来动态的刻画金融危机的演化过程，捕捉金融危机传染的证据，更好地建立金融危机的预警、跟踪和防范机制。

自从早期的经典三代货币危机模型理论形成后，学者们做出了大量的研究工作以进一步揭示货币危机传染的机制及路径。Olivier Loisel和Philippe Martin（2001）［1］提出了基于宏观经济变量的模型表明在一个完全垄断竞争部门中，政府为了提高全球贸易中的份额而有使本币贬值的激励，该模型同时表明贸易竞争越重要，越容易产生自发性投机危机。然而，区域合作模式虽然能增加参与国的福利，却会使彼此之间更具有贸易依赖性，一旦发生危机会导致危机传染效应更突出。Helmut Stix（2007）［2］研究了1992—1993年欧洲货币危机期间法国政府的干预效果并建立了马尔科夫转换模型来估测市场从平稳状态向危机状态转化的可能性。Li Gang，Pan Haomin和Jia Wei［3］用空间计量分析方法对次贷危机的传染路径进行了研究，得出传染的主要路径有地理位置因素，G7团体，贸易关联因素及开放资本项目。Thijs Markwat等（2009）［4］构建了一个基于多元线性Logit回归排序模型，发现在亚洲金融危机中，泰国股票市场崩盘后以骨牌效应的形式传染到东南亚各国，在利率、汇率等共同作用下形成金融危机。Kim（1999）［5］等通过韩国1997年金融危机以前的经济指标对金融危机预警系统进行训练与检验，发现使用人工神经网络预警韩国金融危机可以起到理想的效果。Phillips（2010）［6］用美国金融市场上的长期数据证实了金融泡沫从资本市场、房地产市场蔓延到贷款市场引发美国次贷危机，再通过商品市场和汇率市场传染到其他国家的过程。

通过对现有的文献进行总结，发现国内外关于金融危机传染的文献主要集中在从实证的角度来检验金融危机传染效应，对金融危机传染的复杂性和非线性特性及市场之间的交互影响现象解释不足，缺乏从数理的角度建立危机传染的模型来动态刻画金融危机的传染过程。本文以此为出发点，建立基于Logistic模型为基础的两个国家汇率价格交互影响模型，以期对危机传染做出新的解释。

2 模型

Logistic模型最早是应用于种群生态学研究领域的经典数学模型［7］。近年来，其被大量引入到社会科学、心理学及经济学的研究中来。在文献［8］中，建立了一个基于Logistic模型的金融危机传染微分动力学方程，本文将其作为基础模型进行进一步扩展，原始模型如式（1）所示：

dxdt=γ1x［1－xk1+α1y］，

dydt=γ2y［1－yk2+α2x］. （1）

对式(1)进行简单的扩展，可得到：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1－α2y,

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x. （2）

在本文中，考虑建立一个基于式(2)的货币危机在两个国家交叉传染的非线性微分动力学模型：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1+β1x－α2y,

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x+β2y. （3）

对模型中的变量解释为：

经 济 数 学第 29卷第1期张 一等：货币危机交叉传染的非线性动力学模型

x和y分别代表A国和B国各自的汇率价格；γ1和γ2为两国汇率的固有变化率，为了便于讨论，假设两国汇率都是上涨的，即γ1和γ2均大于0；k1和k2为两国汇率变动的上限。α1为B国对A国的危机传染系数，α2为A国对B国的危机传染系数。β1和β2是从生物医学领域引入的一个变量，在生物学中，一些植物表现出对于有害物质的易吸收性如苯酚，这种现象被称为“成瘾性吸收癖”（addictedtoabsorption）［9］；与此相反，一些植物则对有害物质具有抵抗性（antiabsorption），金融市场具有与此相似的特性。在面对金融危机时，一些国家的金融市场由于管理水平效率低的或是经济结构存在缺陷等，会表现的更容易受到危机的冲击，引起金融市场的动荡，与此相反的国家则会表现得更具有抵抗性.受此启发，本文用βi（(i=1,2)）来描述这种关系.当0＞βi＞－1时，一个国家的汇率变动会加大其波动性；而当βi＞0时，一个国家的汇率变动会减少其波动性，这也是模型动态特征的体现.

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