内投式球幕投影系统的实现算法

摘要：针对内投式球幕投影中涉及的计算机处理过程，提出了基于虚拟球面变换和虚拟鱼眼透镜投射的内投式球幕投影算法，并针对不规则鱼眼透镜导致的球幕映像扭曲，提出了基于等立体角投影函数的六阶函数校正算法，该六阶函数的系数可通过简单求解六元一次方程获得。实验结果表明，该方法能完全消除不规则鱼眼透镜导致的球幕投影扭曲。针对球幕投影导致的图像亮度分布变异提出了基于投射角余弦修正的球幕光强校正算法。实验结果表明，该算法成功地把与输入二维图像亮度分布差异明显的球幕投影图像校正至与原始图像亮度分布高度一致的状态。该方法对球幕投影系统的设计和软件开发具有重要的理论指导意义和实践应用价值。

关键词：球幕投影；鱼眼透镜；虚拟球面；鱼眼投影函数；鱼眼畸变校正

中图分类号： TP399

文献标志码：A

Abstract：

Addressing the issue of computer processing in the internal spherical screen projection， an internal spherical screen projection algorithm was proposed based on virtual spherical transform and virtual fisheye lens mapping. Concerning the spherical screen output distortion caused by irregular fisheye projection， a sextic polynomial of distortion correction algorithm based on the equalsolidangle mapping function was presented to approximate any fisheye mapping function to eliminate the distortion. The six coefficients of the polynomial could be obtained via solving a linear algebra equation. The experimental results show this method is able to completely eradicate the spherical screen projection distortion. Addressing the illumination distribution modification stemming from the spherical screen projection， an illumination correction algorithm based on the cosine of the projecting angles was also proposed to eliminate the illumination distribution change. The experimental results show the illumination distribution correction method successfully recovers the originally severely modified illumination distribution into the illumination distribution almost identical to the original picture. This algorithm has theoretical instructive importance and significant practical application values for design and software development of the spherical projection systems.

Key words： spherical screen projection； fisheye lens； virtual sphere； fisheye mapping function； fisheye distortion correction

0引言

球幕投影技术是一种新兴的展示技术，它打破了以往投影目标只能是规则平面的局限。球幕投影利用特制的光学镜头，对普通的平面影像进行特殊的计算机处理和变换，投射至一个球形或半球形屏幕内，展示出高分辨率、大视角范围的精确演示效果，给观众带来超强临场真实感和空间感，目前已经广泛应用于娱乐（球幕电影[1-2]）、教育（数字星球[3-4]）、数字图书馆（虚拟现实[5]）、国防（飞行模拟[6]）、广告宣传、展览展示等多个领域。球幕投影首先通过一定的算法将数字图像变换至数字投影仪上，然后通过鱼眼透镜把画面投射至球幕上形成三维立体映像。球幕投影分为外投和内投两种模式，根据数字投影仪投射的位置是球幕的外部还是内部来区分。外投球幕一般需要多个数字投影仪从多个方向投射来确保球幕的每个方向都能被投射，而内投球幕系统一般只需要一个投影仪即可获得整个球幕的投影效果，因此其结构上更为简单。但是它需要依赖于特殊的鱼眼透镜并借助于复杂的计算机处理来实现理想的投影效果，此外国外也有使用多个投影仪来提高内投球幕系统的亮度和分辨率的报道。

由于应用十分广泛，球幕投影的相关算法分析和研究很多，但是大多数文献只是就球幕投影系统的重要部件如鱼眼透镜进行研究，而系统化的实现方法报道还是空白。文献[7]简要介绍了球幕投影技术，但未给出算法过程等技术细节；文献[8]对半球形屏幕投影做了建模和仿真，但未开发实际产品。鱼眼透镜作为广角镜往往会有较大的畸变，一些文献提出了几种有效的校正畸变和恢复透视图像的算法。文献[9]设计了一个能用于球幕投影的通用变焦鱼眼透镜；文献[10]提出了一种基于双线性插值的鱼眼图像校正方法，以处理鱼眼投影导致的局部畸变；文献[11]提出一种基于球面透视投影旋转矩阵的鱼眼图像匹配算法来校正鱼眼图像，获得了比较满意的效果；文献[12]提出了非线性畸变分布椭圆鱼眼镜头成像建模和校正。这些算法无疑对了解球幕投影中的鱼眼透镜投射函数校正是有益的，但遗憾的是目前尚未有任何算法专门用于球幕投影中鱼眼透镜畸变校正。

国内外研发球幕投影产品的企业较多，但是出于对各自商业机密的保护而不愿公开发表详细的实现过程或方法，因此球幕投影算法的研究论文大多数过于概括而缺乏可操作性，有些则仅仅停留在建模阶段而难以判断其真实效果，其他则只是针对球幕投影中的鱼眼透镜设计等进行研究，缺乏系统性和可借鉴性。这给球幕投影系统的研发和改进造成了很大的障碍。

本文国内首次对基于内投球的球幕投影系统的整个算法进行了完整的分析和研究，提出了基于虚拟球面投影和虚拟鱼眼透镜映射函数的球幕投影映射算法，并提出了鱼眼透镜导致的边缘畸变的校正算法和光强校正算法，据此开发了实际的球幕投影硬件和软件系统。经对球幕投影系统的实验测试，表明本文所述投影算法能正确地把输入的二维图像投射至三维球幕，形成几乎无任何扭曲且与原始二维图像亮度分布高度一致的三维球幕映像。

1）将二维数字图像转换为与实际球幕一样大小的虚拟球幕图像；

2）对虚拟球幕图像进行必要的旋转变换；

3）把虚拟球幕上的内容通过虚拟鱼眼透镜投影到数字投影仪上的一个圆形区域；

4）把数字投影仪圆形区域像素通过实际的鱼眼透镜（步骤3）的逆变换）投射至整个球幕上。

上述4个步骤中，前3个步骤由计算机处理，这3个步骤的共同点是都涉及虚拟设备，即系统中并不存在仅为方便理解计算机处理过程而虚设的装置，包括虚拟球幕和虚拟鱼眼透镜，第4）步则由几何光学设备鱼眼透镜自动完成。为确保经过第3）和第4）步后，实际球幕上的图像与虚拟球幕图像一致，这里的第3）步和第4）步互为逆运算，也即第3）步完成虚拟幕经过虚拟鱼眼透镜到数字投影仪的投影过程。为方便起见，所有的虚拟过程（即计算机处理的过程）都用虚线表示，而几何光学过程用直线表示。

3结语

对内投式球幕投影过程中涉及的鱼眼透镜投影机制、球面旋转中涉及的矩阵变换和球幕投影中光强分布变异的方式进行了全面的分析和研究，提出了一种基于内投球的球幕三维投影系统框架，通过引入虚拟球面和虚拟鱼眼透镜来实现从普通的二维数字图像到球幕图像的映射。提出一种基于等立体角投影函数的六阶函数校正算法来消除不规则鱼眼透镜导致的球幕投影扭曲，实验表明这种方法能完全消除球幕投影的畸变；提出一种基于投射角余弦的光强分布补偿方法来消除球幕投影光强分布的变异，实验表明该方法能使得输出的球幕投影亮度分布与输入的二维图像高度一致。本文对基于内投球的球幕投影系统的投影和校正原理做出了全面、创新的研究，所提出的算法为球幕投影系统的进一步研究奠定了重要的理论和实践基础，为球幕投影系统的软件研发提供了重要的参考价值。

参考文献：

[1]LIU Q. The future of the spherical screen movies in science museums [J]. Think Tank of Science and Technology， 2013， 19（7）： 84-87.（刘茜.科普场馆中球幕影片的发展前景[J].科技智囊，2013，19（7）：84-87.）

[2]ZHANG L， WANG L. IMAX spherical screen cinema design [J]. Planning and Design， 2008， 7（9）：45-48.（张陆润，王良道.重庆市少年宫IMAX球幕影院设计[J].规划与设计，2008，7（9）：45-48.）

[3]ZHANG Y， XU B. Geography instruction design based on digital globe system [J]. Chinese Geographical Instruction， 2013， 55（6）： 59-62.（张越佼，徐宝芳.基于数字星球系统的地理教学设计[J].地理教学，2013，55（6）：59-62.）

[4]LIU Q. Elementary investigation of the construction of the digital globe instructional system [J]. Chinese Geography Education， 2011， 32（10）： 10-11.（刘强.数字星球教学系统构建初探[J].地理教育，2011，32（10）：10-11.）

[5]LU Y. Virtual reality technology and its application in digital library [D]. Wuhan： Wuhan University， 2013.（陆颖隽.虚拟现实技术在数字图书馆的应用研究[D].武汉：武汉大学，2013.）

[6]GUO Y. Dometype visual display system research and realization for flight simulator [J]. Journal of System Simulation， 2013， 25（S1）：214-217.（郭云松.飞行模拟器球幕视景显示系统的研究与实现[J].系统仿真学报，2013，25（S1）：214-217.）

[7]ZHANG D， ZHOU D. Introduction to spherical screen projection technology [J]. Digital Technology and Application， 2011， 29（8）： 200-202.（张汀，周丹凤.浅析球幕投影技术[J].数字技术与应用，2011，29（8）：200-202.）

[8]CAO S. The design and implementation of a spherical screen projection system [D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology， 2011.（曹少华.一个球幕投影系统的设计和实现[D].武汉：华中科技大学，2011.）

[9]CHEN C， HU CH. The design of the general focallengthchangeable fisheye lens in spherical screen projection[J]. Optical Precision Engineering， 2013， 21（2）：323-335.（陈琛，胡春海.球幕投影通用型变焦鱼眼镜头设计[J].光学精密工程，2013，21（2）：323-335.）

[10]WU G， WU W， WANG C， et al. The correction of the fisheye images based on bilinear interpolation [J]. Computer Application and Software， 2012， 29（2）： 122-124.（吴桂萍，吴巍，王成，等.基于双线性插值的鱼眼图像校正方法[J].计算机应用与软件，2012，29（2）：122-124.）

[11]ZHU H， XU X， ZHOU J. Fisheye image matching based on rotation matrix under spherical perspective projection [J]. Acta Optica Sinica， 2013， 33（2）： 130-137.（祝海江，徐晓波，周靖林.基于球面透视投影旋转矩阵的鱼眼图像匹配[J].光学学报，2013，33（2）：130-137.）

[12]ZHENG L， XU G， LI L， et al. Image modeling and correction of nonlinear distortion distribution ellipse fisheye lens [J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2012， 33（6）： 133-139.（郑利平，徐刚强，李琳，等.非线性畸变分布椭圆鱼眼镜头成像建模和校正[J].仪器仪表学报，2012，33（6）：133-139.）

推荐访问:算法 投影 系统 内投式球幕