基于史密斯模糊控制的汽车制动系统

方案的研究，对减少道路交通事故、提高行车安全性都有非常重大的意义。

1 汽车系统模型

1.1 车辆模型

根据汽车动力学相关原理，在七自由度汽车力学模型上，抽离出ASR/ABR 控制系统动力学关系式，建立车辆动力学模型、轮胎模型、制动模型，并写出与之相应的参数关系[6]。

[mv′=-Ff]        （1）

[Jw′=Ff×R-Tb]         （2）

[Ff=Nμ]    （3）

[s=1-wR/v]             （4）

[μ=                   4s，   s<0.20.825-0.125s，   s≥0.2]       （5）

[Mp=                 0，    p<pm Kp（p-pm），   p>pm]      （6）

式中：m为汽车整车1/4的质量，kg;v为车速，m/s;R为车轮半径，m;w为轮速，rad/s：J为车轮的转动惯量，kg·m2;Tb为制动力矩，N·M;μ为地面摩擦系数;N为车轮对地面法向反力，N。

汽车的刹车过程属于一个非线性过程，对于其他的拟合或是模拟控制方式来说，模糊PID控制集合了可靠性、智能性与灵敏性于一体，可以保证在复杂道路环境中控制系统的稳定性。基于上述式子，建立车辆系统的PID控制模型：

[Gc（s）=Kp（e+1Tiedt+Tddedt）]     （7）

1.2 制动系统模型

制动系统由两个部分组成，分别是制动器和液压传动系统[7]。液压部分的模型建立较为复杂，需要借助于流体力学的相关知识，并且求出的为高阶系统，不适合控制系统的仿真计算。

由于液压系统的存在，考虑控制系统为带有迟滞环节的二阶系统。为了方便计算和仿真，现采用经验公式（8），再根据实验数据逼近和拟合系统的参数。

[Gp（s）=Ke-τs（T1s+1）（T2s+1）]      （8）

其中，τ为系统的时滞因子;K为系统的开环增益;T1、T2为系统的时间常数。

2 基于史密斯的汽车制动控制

在汽车刹车过程中，由于液压传动系统的存在，系统中存在纯时滞环节。系统接受一个输入信号后，需要一段滞后时间才能输出一个响应。纯滞后环节的存在，导致系统的稳定性较低，降低系统反馈调节的质量。

20世纪中叶，史密斯为解决系统滞后问题，提出了史密斯预估控制理论。这种理论的思想是利用反馈环节消除闭环传递函数中的时滞因子τ，将被控量超前反馈补偿到控制器的输入端，减少控制系统响应所需时间。

Gc（s）表示前向控制系统函数，Gp（s）表示被动对象不含純时滞环节的函数。引入预估补偿器：Gk（s）=Gp（s）（1-e-τs）后，新的系统传递函数为：

[YsRs=GcsGpse-τs1+GcsGps]      ⑼

和原系统相比，引入预估补偿器后，系统特征方程为D（s）=1+Gc（s）Gp（s），不包含时滞因子τ，故而消除了其对控制系统的影响，间接地减小了系统的调节时间和超调量，从而提高了系统的稳定性，实现更高精度的控制。

采用常规的模拟PID控制时，存在参数难以确定的情况，在此引入模糊控制器的方法，使用自整定PID模糊控制器的方法来计算模型[8-10]，如图1所示。

如图1的模糊控制器中，将系统的误差E和误差变化率EC作为输入，增益变化Kp、Ki、Kd作为输出。选择E、EC的模糊子集为{ZE，PO，PS，PM，PB}，其对应论域为[0，1]。选择Kp、Ki、Kd模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其对应的论域为[-6，6]。选择三角形的隶属度函数，绘制输入、输出变量的隶属度函数如图2。模糊自整定有几大原则：减小系统的调节时间、超调量和使系统拥有良好的稳定性能。模糊控制表如表1。

3 仿真结果分析

根据上述确定的输入、输出变量及对应的模糊控制表，进行模糊推理。同时选择加权平均判决的方法进行反模糊化，得到对应的Kp、Ki和Kd的模糊推理曲面。当E和EC已知时，可知PID控制器对应的比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd，从而完成对系统的精确控制。

针对阶跃信号输入，分别绘制常规PID控制下、模糊自整定PID（Fuzzy PID）控制下和史密斯模糊自整定PID（Smith-Fuzzy PID）控制下系统的响应曲线，如图3所示。

由图3可知，常规的PID控制系统仿真结果超调量大，振荡明显且稳态精度较低。模糊自整定PID仿真曲线比PID控制仿真曲线超调量减少，更短的时间内达到稳定状态，该系统的稳态精度、鲁棒性都有明显的提高，但依然受时滞环节的影响。而结合模糊控制和史密斯控制后，从仿真结果可以看出，系统的响应时间最短，超调量小，达到稳态时间短，设计的控制系统克服了时滞，响应速度快，稳态性能好。通过对三种控制方法的比较，使用史密斯模糊自整定的PID控制器可以有效地提升对时滞系统的控制品质，且系统的动态良好。

验证汽车在湿沥青路面的制动性能，取汽车初速度为20m/s，期望滑移率为λ0=0.15。绘制三种控制方式下汽车制动时汽车车速的变化曲线，如图4所示。

图4可知，PID控制下，汽车开始减速时存在一定的时滞，而完全停止所需时间较长，汽车制动性能不够理想。Fuzzy PID控制下，系统依然存在时滞，汽车停车所需时间缩短，制动性能有所改善。但车速变化率波动明显，尤其是第二秒时汽车车速变化最明显，不利于汽车制动时驾驶人的舒适度考量。Smith-Fuzzy PID控制下，系统的时滞减小，停车所需时间进一步较少，且车速变化较均匀，适合更为安全且人性化的制动。综上所述，采用Smith-Fuzzy PID控制在汽车制动过程中，可以达到安全，快速、舒适的制动效果。

4 结束语

本文针对汽车制动控制系统中存在纯滞后环节的问题，结合史密斯预估控制器的思想，根据系统动态响应评估结果设计补偿环节，超前地将被控量补偿到控制的输入端，从而消除闭环传递函数中的时滞因子。为了克服史密斯控制器对系统精确模型的依赖，引入模糊PID的方法来描述汽车的车辆模型，提高对系统参数变化的自适应性。该方法同时具有系统纯时滞补偿和自整定PID参数的优点，实现了预期的控制效果。

从图3的仿真结果可以看出，Smith-Fuzzy PID方法并没有完全消除阶跃信号输出响应的超调。此外，系统的时滞时间是一个不确定、不可控的参数，很多情况下受汽车行驶环境的影响，此时如何考量和消除系统的纯滞后需要进一步地研究。

参考文献（References）：

[1] 郭星东，郭文龙.基于PID控制的汽车制动系统仿真分析[J]. 交通节能与环保，2016.12（1）：30-36

[2] 窦艳艳，钱蕾，冯金龙.基于Matlab的模糊PID控制系统设计及仿真[J].电子科技，2015.28（2）：119-122

[3] 王永帅，陳增强，孙明玮，et al.一阶惯性大时滞系统Smith预估自抗扰控制[J].智能系统学报，2018.13（4）：500-508

[4] 尹成强，高洁，孙群，赵颖.基于改进Smith预估控制结构的二自由度PID控制[J].动化学报，2019.4：1-9

[5] 杨朋飞，张典，刘逸飞.基于Smith预估补偿的聚丙烯反应器自适应控制系统研究[J].计算机测量与控制，2019.27（2）： 56-59

[6] 杨亚，陶红艳.汽车刹车系统仿真研究[J]. 科技创新与生产力，2017.3：117-120

[7] 裴鹏飞.基于模糊PID的车辆ABS滑模变结构控制系统研究[D].太原理工大学，2017.

[8] 平玉环，管志敏，李宗耀.基于Smith预估的模糊自适应主汽温控制系统[J].中国电力，2018.51（11）：9-14

[9] 杨宜禥，刘浩洋，岳龙华，et al. 自适应模糊PID技术在发射场供气系统的应用[J].中国空间科学技术，2019.4：1-8

[10] 赵丽，马占有.史密斯模糊自整定PID控制器在温度控制系统中的应用研究[J].煤炭技术，2012.31（12）：204-205

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