夫兰克—赫兹曲线峰谷值的理论分析
摘要：夫兰克与赫兹由于“发现了一个电子与一个原子碰撞的规律”而获得1925年诺贝尔物理学奖，该实验是近代物理中一个非常著名的实验，夫兰克-赫兹实验证明了原子内部能级的存在，原子的能量是分立的，揭示了原子内部能量量子化的效应，这是除了光谱学方法之外可以用来证明原子中分立能级存在的另一种方法。在实验室里我们使用的是氩管型弗兰克赫兹实验仪以氩原子为研究对象，通过探讨夫兰克-赫兹实验原理分析原子内部能量量子化情况，研究夫兰克-赫兹曲线随着加速电压的的增加到达了相应的峰谷值，证明原子分立的存在及其物理意义。
关键词：夫兰克-赫兹曲线；峰谷值；氩原子碰撞
中图分类号：O562 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）12 （B）-00
引言
夫兰克-赫兹曲线是以加速电压 为横坐标，以极板电流 作为纵坐标的一条规则起伏的曲线，有波峰和波谷，曲线形成具有重要的物理意义。本文主要分析氩原子和电子碰撞的过程及极板电流随着加速电压的变化而达到不同的峰谷值，从而形成规则起伏的曲线。
1实验原理
1.1玻尔原子原理
玻尔原子假定原子处在稳定的状态环境中，的每个状态对应能量值为 ，数值彼此分立，不存在连续状态；当原子从一个稳定状态过渡到下一个稳定状态会吸收或释放一定频率的电磁波，其频率值的大小取决于原子所处稳定状态之间的能量差，即： ，其中h为普朗克常数，值等于h=6.63×10-34J.s，v为频率，En和Em是原子所处的两个能量状态。
原子状态发生改变通常是由环境的改变引起的原子本身吸收或者释放电磁辐射所导致，或者是原子在运动过程中与其他粒子发生了碰撞导致能量进行交换和转移。在实验过程中，利用电子与氩原子碰撞进行能量交换是弗兰克-赫兹实验的重要方法。
玻尔理论证实了原子发生状态改变时所需要的能量要超过原子跃迁受激态所需的能量，定义该阶段的能量值为临界能量值，在电子能量无损理想环境下，若电子能量小于该值则电子与原子发生弹性碰撞，若大于该值则发生非弹性碰撞。设E1与E2分别为原子基态和第一激发态两个环境，电子的初动能为零，其电位差U0所获得的能量为eU0，当 ，原子从电子所获得的能量从基态跃迁到第一激发态的状态变化，电位差Ug为氩原子的第一激发电位，若电子能量达到了第一激发电位则原子就会发光。
1.2夫兰克-赫兹实验原理
夫兰克-赫兹实验采用具有双栅极结构的柱面型充氩四级管进行，其实验原理结构图如图1所示：
弗兰克-赫兹管由阴极、板极、第一栅极和第二栅极构成。在如图1可见，电源Uf促使阴极K产生慢电子，第一栅极的作用可以消除空间内的电荷影响，提高发射的效率，在栅极G2和阴极K之间加入扫描电源，使阴极发出的电子加速，板极A和第二栅极G2之间加入反向拒斥电压 ，其可以避免电子飞向阳极，若是能量较大，则会克服反向拒斥电压电场形成极板电流。
电子在K-G1区间和G1-G2区间会产生不同的能量，在K-G1区间电子会在加速场的作用下迅速获得能量，而在G1-G2区间电子会在获得能量的同时与氩原子发生碰撞，出现弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能性。
2夫兰克-赫兹曲线峰谷值
2.1第一峰谷值
当加速电压 达到氩原子的第一激发电位 时（即 时），由于阴极发射电子的速率符合麦克斯韦分布函数【1】，此时氩原子就会首先和最大速率 的电子进行非弹性碰撞，此时电子把自身的动能全部交给氩原子实现从基态到第一激发态的跃迁，此时电流开始下降，第一个峰值电流形成。随着加速电压的增加，从阴极发射出来的其他速率的电子的动能也陆续到达氩原子从基态跃迁到第一激发态时需要的能量，这部分电子就会把自己的动能全部交给氩原子实现跃迁，所以不能到达极板的电子的数目会越来越多，当速率最小的电子 的动能达到氩原子跃迁到第一激发电位时所需要的能量时，这部分电子把自身的动能全部交给氩原子实现跃迁，因此不能到达极板的电子的数目达到最多，第一谷值电流形成，此时的加速电压的数值为 。当加速电压继续增大时，电子碰撞之后剩余的动能也会越来越多，所以当 时，电流又开始上升。
2.2第二峰谷值
电压继续增大，当加速电压（ ）时，从阴极发射出来的最大速率的电子就会和两个不同的处于基态的氩原子实现两次非弹性碰撞，最终通过两次碰撞后把自身的动能全部交给了氩原子，能够到达极板的电子的数目会减少，所以电流开始下降，这就是第二个峰的形成。当加速电压继续增大时，其它速率的电子的动能也陆续到达和氩原子碰撞两次时所需要的能量，此时能够到达极板的电子的数目也减少，当从阴极发射出来的最小速率的电子的动能达到与氩原子碰撞两次所需能量时，电流达到最小值，这就是第二个谷的形成，此时加速电压 。
2.3第三峰谷值
当加速电压继续增大时，当加速电压 时【2】，从阴极发射场出来的最大速率的电子就会和两个不同的氩原子实现三次非弹性碰撞，最终通过三次碰撞后把自身的动能全部交给了氩原子，能够到达极板的电子的数目会减少，所以电流开始下降，这就是第三个峰的形成。当加速电压继续增大时，其它速率的电子的动能也陆续到达和氩原子碰撞三次时所需要的能量，此时能够到达极板的电子的数目也减少，当从阴极发射出来的最小速率的电子的动能达到与氩原子碰撞两次所需能量时，电流达到最小值，这就是第三个谷的形成，此时加速电压 。对于加速电压继续增大时峰谷形成的原因与上面分析类似。
结语
根据上面的分析，可以得出弗兰克赫兹曲线的物理意义。电流峰值处所对应的加速电压 （n=1，2，3……），電流谷值处所对应的加速电压 ，当 时，电流下降；当 时，电流上升。另外还可以得知相邻的峰值电流所对应的加速电压的差值为 ，同时相邻的谷值电流所对应的谷值电压之差也为 。
参考文献
【1】《原子物理学》【M】2版，崔宏滨，中国科学技术大学出版社，2012，54
【2】弗兰克-赫兹实验电流的统计解释，陈星，湖南中学物理，2014年第二期，62-77
作者简介：周晓燕（1978.01），女，江苏南通人，实验师，研究生，研究方向：大学物理实验和量子信息光学。
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