傅里叶光学实验报告

　实验 原理：（略）

　 实验仪 器：

　 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜

　实验 内容与数据分析

　 1．测小透镜的焦距 f （付里叶透镜 f=45.0CM）

　12 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏

　操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

　 1 2 3

　x/cm

　1 x/cm

　2 f/cm

　 1

　 (f x x)

　 112

　12.19 13.20 11.67

　f 12.353cm

　 1 3

　2 (f f)/(3 1) 0.7780cm

　 i

　i 0.7780 t t 1.32 0.5929cm

　P 0.68

　 pAp 33 0.02 k 1 0.0067cm

　P 0.68

　 B t pBp C3

　(t ) (t ) 0.59cm

　P 0.68

　22pApB f (12.35 0.59)cm

　P 0.68

　 1

　 2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数

　光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似）

　在屏上会观察到间距相等的 k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据dsin k 测出光栅常数 d

　 （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；

　 衍射图样见原始数据；

　数据列表：

　 各级坐标 x/cm

　光具位置

　 -2 级 -1 级 0 级 1 级 2 级 b/cm

　b/cm

　L/cm

　 12 1

　 0

　 2

　 0

　 3

　 0

　 k Lk

　d

　 sin |x| i 取第一组数据进行分析：

　2 10 43.09 10 1 6328 10 5

　d 4.00 10m

　 1 3

　6.8 10 2 10

　43.09 10 2 6328 10 5 d 3.87 10m

　 2 3

　14.1 10 2 10 43.09 10 1 6328 10 5

　d 3.95 10m

　 3 3

　6.9 10 2 10

　43.09 10 2 6328 10 5 d 4.19 10m

　 4 3

　13.0 10 4.00 3.87 3.95 4.19 5 5 d 10m 4.0025 10m

　 4

　6 1.36 10m

　 d 忽略 b 类不确定度：

　t t 1.20 1.36 10/3 9.4 10m d 6 7

　 pAp n 则 7 d (400.2 9.4) 10m

　 （2）记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数.

　二维衍射图样如原始数据中所示

　取一组数据分析：

　L 114.00 86.80 27.2cm

　 x (4.6 4.6)/2 4.6mm

　 1 2 10

　27.2 10 6328 10 5 故 d 3.74 10m

　 3

　4.6 10

　 3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数

　光路：激光器→光栅→透镜→屏（位于空间频谱面上）

　（1）利用空间频谱的方法测量一维光栅常数

　取 k=1

　x x6.8 6.9

　1 1 x mm 6.85mm

　 22 10 2 f6328 10 45.0 10 5

　d 4.16 10m

　 3

　x6.85 10 （2）利用空间频谱的方法测量二维光栅常数

　取 k=1 10 2

　f6328 10 45.0 10 5 d 6.18 10m

　 3

　x4.6 10 比较两种方法计算的结果后发现，二维光栅常数的计算结果相差较大，分析误差产生的原因可能为：

　1.衍射光斑是用笔描点记录的，需要依靠试验者的判断，会出现较大误差；

　2.光斑的间距是由钢尺测纸上的点而得，由于测量时会产生误差；

　3.利用公式计算式用了近似，也会带来一定的误差；

　4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；

　光路：激光器→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏

　空间频谱面经过小透镜的焦点，此时图样为清晰的一排点列

　（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.

　a.滤波模板只让 0 级通过;

　现象：屏上只出现一个 0 级光斑的轮廓，无条纹

　b.滤波模板只让 0、±1 级通过;

　现象：屏上出现平行且竖直的条纹

　c.滤波模板只让 0、 1 、±2 级通过;

　现象：屏上出现更为清晰并分布面较大的平行且竖直的条纹

　（2）二维光栅：

　a.滤波模板只让含 0 级的水平方向一排点阵通过；

　现象：屏上只出现竖直条纹

　b.滤波模板只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过；

　现象：屏上只出现水平条纹 O

　c.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 45 一排点阵通过；

　现象：屏上只出现与水平方向成 135°方向的条纹

　O d.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 135 一排点阵通过.

　现象：屏上只出现与水平方向成 45°方向的条纹

　5.“光”字屏滤波

　物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：

　a.如何操作在像面上仅能看到像面上是“光”，写出操作过程.

　操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让 0 级中间点通过的滤波模板

　b.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹，写出操作过程； 操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过的滤波模板

　c.如何操作在像面上仅能看到像面上是竖条纹，写出操作过程；

　操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的水平方向一排点阵通过的滤波模板

　 由实验可得，对像的垂直结构起作用的是沿水平方向的频谱分量，反之亦然。由阿贝成像原理可得，当用空间滤波器提取某些频谱分量时，若已知能产生这些相应的弗朗和费衍射斑的光栅的形状，便可推知其像的图样。

　 思考题

　1． 透镜前焦面上是 50 条/mm 的一维光栅，其频谱面上的空间频率各是多少相邻两衍射点间

　距离是多少已知 f=50cm,波长为。

　d 0.02mm

　 k 由 d 得 f 50k

　 xk f xk x k 3

　由 f

　x f 50 1.582 10m

　 xk f

　 2． 用怎样的滤波器能去掉栅笼，把鸡“释放出来”

　答：该题原理与实验内容 5 相同。在透镜后焦面上加一个自制的只含水平方向一排点阵的滤波模板，放在合适的位置便可使栅笼（竖条纹）去掉。

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