浅议数学思想在计算机技术中的应用

摘 要：现在的计算机越来越发达，适用的领域也越来越多，其中数学是计算机应用中发展最早的也是最完善的一个领域。本文就数学逻辑、数学算法、数学建模在计算机技术中的应用展开分析，从而引起人们对数学思想在计算机技术发展中的关注。

关键词：数学思想；计算机；应用

二十世纪五十年代约翰·冯·诺依曼发明了世界上的第一台计算机，他发明计算机的目的是为了计算导弹的飞行轨迹，可以说计算机就是为计算数学而生的，从而数学也理所应当成为了计算机领域最广泛也是最完善的应用，可以应用的数学领域最常见的就是离散数学、数学算法和数学建模。

一、数理逻辑在计算机技术中的应用

数理逻辑既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。谓词演算是把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题。函数演算和逻辑系统可以用来表示计算，因此计算模型可计算的函数与可计算谓词是等价的。其中的逻辑系统又能通过自身的特点保证计算模型的合理性。比如，图灵机作为一种抽象的计算模型与其他等价的数学模型的逻辑基础是坚实的。还有当前基于逻辑的AI技术也是当前的人工智能领域发展的重要方向。在数据库技术中，逻辑是数据库理论必不可少的部分，关系逻辑为早期出现的关系数据模型奠定了理论基础。在硬件设计中，数字逻辑技术中代数和布尔代数是实现计算机各种运算的基础，其中虽然布尔代数在形式演算上使用了代数方法，但内容的本质还是逻辑。在程序设计语言中，作为语言理论基础的形式语言和自动机与形式语义学其主要研究思想和方法都来源与数理逻辑和代数。其中如程序中的程序调用、参数代换、赋值等许多机制和方法都出自数理逻辑的方法，语言语义方法、程序语义及正确性理论基础也可归结为代数和逻辑的方法。

二、數学算法在计算机技术中的应用

算法是解决问题的完整准确的方案描述，是解决问题的系统思路，算法可以看作是用系统方法描述解决问题的策略机制。数学算法中融合了数字和几何两个方面的逻辑信息，利用归纳法和数学算法知识寻找数字之间的关系和规律，从而形成一组新的数字运行模型。我们高中接触到的数学算法包含起止、选择、判断、处理四个部分。要实现计算机运行模式高效处理数据的效果，我们需要以数学算法为基础，借助数学中数字循环模式、数列规律分析等方法进行数字信息的综合运作，实现计算机程序的优化，这个过程不仅能检验数学理论知识，而且还能实现计算机程序的信息整合。没有计算机之前，科学家们在计算一些复杂数据时只能靠笔算，这样的算法即耗时又容易出错，一个地方错了就是满盘皆输要全部重来。计算机发明之后，这类问题得到了大大改善，只需要建一个算法的程序框图，在输入指令之后就可以迅速得到准确的答案。例如1+2+3+4+...+100=？这样的问题，不是每个人都像高斯一样聪明，而且也不是每类问题都有一样的解题方法，我们运用数学算法进行分析时，会用到首位相加的数学公式进行计算，最后得到相应的结果；用计算机编程进行计算时，需要设定首次输入数值，用“if…and”判断并检验命令的最大值，然后重新归纳总结数据的算法，最后得到结果。我们以数学计算规律将编程程序进行优化，把程序检验分成两汇总模式，第一种是简单运作模式，但首次输入数值后，再次输入时，数字可以进行简单式样的运算直接执行命令；第二种是一般运算模式，当再次输入数据不按照简便式运作时，就直接执行一般算法进行。这样我们就能进行计算机编程的便捷式计算。以上我们可以看出计算机的出现降低了科学家计算的难度，也提高了计算的精准度和效率，大大加速了科学技术的发展。

三、数学建模在计算机技术中的应用

数学建模是通过数学语言构建约束条件，求解实际问题的过程。数学建模更侧重解决实际问题，模型的设定具有主观性，且涉及的学科领域十分宽泛。正因为这些特点，计算机在数学建模的领域运用有其必要性，计算机模拟是数学建模中最为重要的运用。数学建模的分析流程如下：（1）对现实对象进行调查分析；（2）对分析结果做出研究假设；（3）用数学语言构建约束条件；（4）得出实际问题的解决方案。与数学研究相比，数学建模有着自身显著的特点。数学建模是被最早应用于计算机中的，它的应用范围十分广泛，最简单的例子就是小学奥数中的鸡兔同笼模型，它在数学及化学的题目中常常出现。当你看见这类问题时你可能会觉得又熟悉又厌烦，厌烦是因为解决它需要列方程，不能一眼看出。但计算机的出现解决了这类麻烦，你只需要在计算机中列一个程序框图，之后再遇到这类问题时只需要换一个数据就可以得出答案。这个例子只是万千实例中的一个，另一个事例则是利润问题，这个问题需要考虑的因素就比较多，把这些因素量化，再找出各个因素之间的数学关系，然后再转化为计算机语言填入计算机，这样你就可以明确知道如何做才可以有最大的利润。

四、结语

从上面三个方面可以看出数学思想在计算机中的应用是极其的广泛，计算机也为数学计算提供了巨大的便利，相信在未来的发展中数学与计算机的关系将变得更加密切。

参考文献：

[1]唐新国.数学算法在计算机编程优化中的作用[J].信息与电脑（理论版），2017（23）：46.48.

[2]靳艳芳，赵彦玲.数理逻辑及其在计算机中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2015，31（23）：13.14.

[3]马晓娟.数学建模在高中数学研究性学习中的应用研究[J].考试周刊，2017（10）：62.

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