地下结构可靠性设计特点与方法研究

摘 要:随着地下空间的大量开发,地下结构工程可靠性的问题逐渐被提上日程。阐述了将可靠性设计方法引入到地下结构工程中的必要性,从地下结构功臣可靠性设计的特点入手,分析了当前地下结构工程可靠性的研究方法。

关键词:地下结构 可靠性 一次二阶矩法 Rosenblueth法 蒙特卡罗法 随即有限元法

中图分类号:TD2文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)03(b)-0079-02

随着地下空间开采深度的不断增加,地下结构工程的安全性及其对周围环境的影响问题也越来越突出。地下工程设计的不合理不仅会在经济上造成了巨大的浪费,而且将产生很大的负面影响。

地下结构在整个设计过程中存在大量的不确定性,传统方法设计时用安全系数来考虑众多不确定性的影响,对各参数、变量都假定未定值,这就是定值设计法。虽然以后对某些参数(如材料的强度)取值时也用数理统计方法找出其平均值或某个分位值,但未能考虑各参数的离散型对安全度的影响。所以,安全系数法度量地下结构的可靠度是不够科学的,它不能真正反映地下结构的可靠度大小。因此,如何保证地下结构工程的可靠性,使地下工程结构在概率保证的条件下达到安全和经济的最佳平衡,已成为地下工程迫切需要解决的问题之一。

1 地下结构可靠性设计的特点

可靠行设计理论已广泛应用于地面结构工程,并完成了相应结构设计规范的修订,如《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)等。鉴于地下工程结构学科的发展和国民经济实际需要,地下工程作为岩土工程的重要组成部分,其可靠性分析与设计已相继开展,但由于难度大、牵涉面广,虽然已有不少成果,但总体上目前还处于发展阶段。

地下工程作为建设工程的一部分,在采用概率理论为基础的可靠性设计方法时,与上部结构具有许多共同特点,正是基于这些共同点才将结构可靠性的一些方法和原则移植过来,但同时也必须看到,地下工程较上部结构更具复杂性和不确定性,具有一些与上部结构不安全相同的特点,必须充分研究这些特点,才能得到正确结果。

地下工程中存在大量不确定性和不确知的因素,研究对象千变万化,远比人工材料如钢材、混凝土等复杂。与上部结构工程相比,地下结构工程可靠性分析有下列几大特点。

(1)地下工程的规律和尺寸比一般结构工程大得多,其实际范围是半无限空间,工程计算分析中采用的边界是近似和模糊的。地下岩土的各种参数是空间的函数,参数的变异性大,变异系数有的可超过0.4,并且土性之间或不同点的土性具有较强的相关性,包括互相关和自相关。

(2)地下工程的结果所受的载荷是多种多样的,同时也具有不确定性,如岩石容重、地应力、地下水、地震、爆破震动、降雨等,这些载荷很难用确定性指标描述,它们都是随机的。

(3)地下岩土是一种高度非线性材料,在不同的应力水平下具有很不相同的变形特征。其极限状态方程也经常是高度非线性的,并且诱发极限状态的原因或作用多种多样,对这些不同原因和作用,会有不同的极限状态方程。

(4)地下工程中岩土试样性质与原状土的性质往往存在较大差别时,即使原位测试所反映的,也是岩土的“点”性质;而地下工程的行为往往由它的整体空间平均性质控制。因此,在地下工程可靠度分析设计中,必须注意“点”、“线”到“空间平均性”概率统计指标问题。

(5)由于上述岩土性质和岩土工程的不确定性加之推理的不确定性,地下结构工程计算模型—极限状态方程往往具有较大的不确定性或不精确性,对于同一个计算参数存在不同的计算表达式(即功能函数)。

(6)地下结构工程性质和功能,受施工工艺、施工质量和施工水平的影响很大。

2 地下结构可靠性的研究方法

在我国,近年来地下工程可靠性研究得到了很大的发展,尤其是国家基础性研究重大项目(攀登计划)“重大土木与水利工程安全性与耐久性的基础研究”,对地下工程可靠性的研究更是一个巨大的推动。目前,地下工程可靠性分析常用的方法主要有一次二阶矩法,高次阶矩法,响应面法,蒙特卡罗(MonteCarlo)法等。

2.1 一次二阶矩法

在实际工程中,占主流的一次二阶矩法应用相当广泛,已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化。由于将非线性功能函数作了线性化处理,所以该类方法是一种近似的计算方法,但具有很强的适用性,计算精度能够满足一般工程的需求。中心法、JC法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。

2.1.1 中心点法

基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中线点)处作为泰勒级数展开并保留至一次项,然后近似计算功能函数的平均值和标准差。设X1,X2,…,Xn是结构中n个相互独立的随机变量,其平均值为μxi(i=1,2,…,n),标准差为σxi(i=1,2,…,n),由这些随机变量表示的结构功能函数为Z=g(X1,X2,…,Xn)。将功能函数Z在随机变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项,即

ZL=g(X1,X2,…,Xn)＋

(Xi－Xi)

X1和可由下式近似计算:

X1≈ZL=E(ZL)=g(X1,X2,…,Xn)

≈=E=Xi

≈=

中心点的最大优点是计算简便。但也存在着明显的缺陷,主要表现在以下三方面:(1)没有考虑随机变量的分布概型;(2)将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不尽合理;(3)对于力学意义相同,但数学表达式不同的结构功能函数,求得的结构可靠指标值可能不同。

2.1.2 验算点法

假设随机变量X1,X2,…,Xn服从正态分布,结构功能函数为非线性函数Z=g(X1,X2,…,Xn)。假定验算点x*=(x1*,x2*,…,xn*)T是已知的,则结构功能函数的一次展开式为ZL=g(x1*,x2*,…,xn*)+(Xi－xi*)

其平均值和标准差为

ZL=E(ZL)=+

=E=

=

其可靠指标为

验算点法的特点是考虑了随机变量的实际分布,而且将状态方程在处于极限状态的验算点处展开,精度比中心点法要高,但是其计算明显比中心点法要复杂,要用正态分布的变量代替原参数计算。

2.2 Rosenblueth法

Rosenblueth法又称为概率矩的点估计法,基本要点为:状态函数Z=g(X1,X2,…,Xn)在变量Xi(i=1,2,…,n)的分布函数未知的情况下,勿需考察Xi的变化形态,只在区间(Xmin,Xmax)上分别对称选择2个取值点,对n个状态变量,可取2n个取值点,取值的所有可能组合有2n个。在2n个组合下,根据状态方程求得2n个状态函数Z的值,由此可得Z的一～四阶中心矩。

一阶中心距:;

二阶中心距:;

三阶中心距:

;

四阶中心距:

。

该法利用状态函数的高阶矩,可对状态函数的分布状态做出判断。对随机变量的分布类型没有要求,精度相对较低,但对一般的结构可靠性评可以满足精度要求,是一种比较实用的方法。

2.3 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法是一种依据统计抽样理论,利用电子计算机研究随机变量的数值方法。蒙特卡罗法不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性,直观,精确,通用性强。蒙特卡罗法是通过建立数学模型,进行模拟实验,然后从实验过程中“测定”出各个变量的数值。如果结构中的基本随机变量用X1,X2,…,Xn表示,相应的概率密度函数为fx(X1,X2,…,Xn),由这些随即变量表示的结构功能函数为Z=g(X1,X2,…,Xn),则结构的失效概率用蒙特卡罗法表示为:

其中:N为抽样模拟次数;当＜0,＝1,反之＝0;“^”表示抽样值。

在结构可靠度的数值模拟中,蒙特卡罗法模拟的收敛速度与基本随机变量的维数无关,极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关,更无须将状态函数线性化和随机变量当量正态化,具有直接解决问题的能力;同时,数值模拟的误差也可以容易地确定。从而确定模拟的次数和精度。所以,上述特点决定了蒙特卡罗法将会在结构可靠度分析中发挥更大的作用。

2.4 随机有限元法

目前,在地下结构工程可靠性分析中有限元法应用较为广泛。然而,实际的地下结构和理想结构存在差异,其中很大部分是由于结构和载荷的随机作用引起的。随着对随机性认识的不断深入,近几十年来在计算力学领域发展起来的随机有限元法,将概率统计方法与有限元分析结合起来。在整体坐标系下,有限元法的基本公式可以用矩阵形式表达:KU=F(K、U、F分别为刚度矩阵,位移和载荷向量)。当材料性质、几何尺寸和荷载作用具有随机变化的性质时,上式就成了具有随机性的矩阵。

随机有限元法能通过适当方法考虑载荷、材料及尺寸的随机性,给出地下结构位移、应力等响应量的变化情况—均值与方差,这对进行复杂地下结构的可靠性计算分析是很有用的。

3 结语

基于地下结构工程的特点,随着数学和计算科学的快速发展,地下结构工程可靠性的研究也日新月异,大量从事地下工程可靠性研究的工作人员纷纷将不同的学科引入。中南大学的邓键将神经网络与Monte-Carlo法的结合就是非线性学科在可靠性学科中得到应用的一个典范。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

推荐访问:可靠性 地下 结构 方法 研究