转动对数周期天线桁架不同建模的力学分析
摘 要:针对针对转动对数周期天线桁架的力学分析,提出对应的两种不同的建模方式,以分析该类桁架应采用的正确建模方式,为类似受力桁架建模时提供理论支撑。
关键词:桁架 力学分析
中图分类号:TN820.8+8文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)04(b)-0114-02
在工程应用领域,对于结构的力学分析,计算方法与建模多种多样,但是计算方法与建模是相辅相成的,力学分析的正确性不但要看计算方法是否正确,同时还要看建模是否正确、合理。下面以转动对数周期天线桁架在不同建模下的力学分析为例,来找出正确的建模方式。转动对数周期天线是广泛应用在机场、使馆、监测电台的一种定向接收天线,其示意如图1所示,桁架靠V型架支撑,另以立杆和斜拉线保证桁架整体稳定性,天线振子(接收体)固定在横向的桁架主体上,为保证天线重心约在中心,在天线一端设有配重。
1 力学模型
图2为转动对数周期天线桁架的整体简化模型图,在此模型中对于桁架整体来说是一个静定结构,因此可以用静定结构的平衡问题将A、B各点的支座反力,求出来。
重心O在AB中点,三段梁长分别为,,,配重力为P,因此:
A、B各点的支座反力是唯一的,因此在使用求解受力时所建的数学模型求得的结果在A、B各点的支座反力应当与使用静定结构求得A、B各点的支座反力是一致的,否则基本上可以判定力学建模有问题。在求解斜拉线对桁架的作用时出现了两种力学模型:
2 建模一
将拉线挂点看作支座点,整个连续梁按照超静定结构,用三弯矩方程求解各支座点所受的弯矩和支座反力,简化模型见图3:
若各支座点的弯矩分别为,,,,利用三弯矩方程可得:;
因为,代入各数值得:;;
解得:;;设各支座点左、右的支座反力为,,则:;;
;;
;;
即:;;;;
支座A点的反力;支座B点的反力;总的支座反力;
3 建模二
将拉线挂点看作支座点,支座A、B外的连续梁看作带有约束的悬臂梁按照超静定结构,用三弯矩方程求解各支座点所受的弯矩和支座反力,各简化模型见图4。
3.1 支座A外的受力分析(见图3(a))
利用三弯矩方程可得:
;当时方程简化为:;因为,代入各数值得:;因此:;
3.2 支座B外的受力分析(见图3(b))
利用三弯矩方程可得:;当时方程简化为:;因为,代入各数值得:;因此:;
3.3 支座A、B间的受力分析(见图3(c))
;
即:;;;
支座A点的反力;支座B点的反力;总的支座反力
4 结语
通过两种建模的力学分析比较可知,虽然建模一总的支座反力等于桁架整体的重量,但是其所求出的支座反力与桁架作为整体在静定结构中求出的支座反力不相等,而建模二求出的支座反力与桁架作为整体在静定结构中求出的支座反力完全吻合。
因此,建模二求得的结果与实际情况相吻合,可以作为桁架的力学模型,而建模一则不可以作为桁架的力学模型应用于工程计算。
参考文献
[1]原北京工业建筑设计院金属结构室.塔桅钢结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,1972.
[2]邮电部北京设计所.天线和馈电线[M].北京:人民邮电出版社,1985.
[3]刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1995.
[4]王肇民.高耸结构设计手册[M].北京:中国建筑工业出版社,1995.“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”