数学建模与大学生数学素质的培养

摘 要:基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势,通过数学建模来提升大学生的数学素质,已逐步成为一个引起关注的教育教学问题。首先指出大学生数学素质的现状,进一步给出数学素质的内涵,最后从几个方面探讨数学建模在培养学生数学素质中的作用。

关键词:数学建模 数学素质 能力

随着学校办学规模的不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,原来的“英才数学”教育理念已不合时宜,高校数学教育转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而在于培养学生的数学观念和数学思想,培养学生解决数学问题的能力,提高大学生数学素质。另一方面,计算机的广泛使用和计算技术的高速发展正在改变着人们对数学知识的需求,冲击着传统的观念和方法,也要求我们的学生具备更加良好的数学素质,包括更强的数学建模能力和数据处理能力。

1.大学生数学素质的现状

首先,基本数学素养以数学的思维能力为核心,但我们的学生仅具备数学知识,却不能活学活用,不能透过现象看本质,透彻领会数学思想。例如,单独提问学生书中知识点,学生回答顺利流畅,而一旦放在题目中考查,就不会应用了。从总体上看,多数学生抽象思维有待进一步训练,并且学生数学基础还具有显著性差异;其次,对数学的学习态度属于数学素质的非智力因素,作为学习的动机和驱动因素,对于提高学生的数学素质具有重要作用。有些学生却因感数学太抽象、枯燥而丧失学习兴趣,有些学生认为数学的重要性一般,用处不大,致使其学习数学动机不强、兴趣不高。最后,自学能力和动手能力从两个侧面反映学生学习数学的潜质。学生自学能力不强,表现为学习数学时太教条,没有认真思考。动手能力方面,熟练运用数学软件有助于我们解决大规模计算问题,而实际上,学生很少或基本不用数学软件,如MATLAB等软件。

2.数学素质的内涵

人们通常认为,数学素质是数学科学所固有的内蕴特性,通过数学教育所赋予人们的一种特殊的思维品质。可粗略的概括为以下四点:(1)创造:德国数学家康托说过,“数学的本质是自由”。数学最能激发人的自由创造本能,它使人敢于突破常规,不迷信书本、权威、有创新的胆略和勇气。自由创造性思维是人类文明的源泉。(2)归纳:就是要从众多的事物和现象中找出共同性和本质的东西的抽象化思维,这里包括分析和类比。归纳是人类赖以发现世界最重要的思维方法,也是数学大厦中的主干。(3)演绎:就是运用逻辑,从已知的事理中推知新的事实的逻辑性思维。演绎思维是理论数学的“看家本领”,也是科学发现的一个重要方法。例如海王星,电磁波,黑洞,正电子等重大发现都是最先从数学上推算出来的。(4)数学建模:就是对现象和过程进行合理的抽象和量化,然后运用数学运算和来进行模拟(包括用计算机进行数值模拟)和验证一种模式化思维。它是人类在探索自然和社会的运作机理中所运用的最有效方法,也是数学应用于科学技术与社会的最基本途径。

由此可见,数学建模能力是数学素质的重要内容。数学建模和素质教育是密切相关的,对数学素质教育起着促进作用,是数学素质教育的载体。一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力、解决现实问题的过程,数学建模课就是一门培养学生数学素质,提高学生的数学应用能力的基本技能课。培养学生的数学素质,提高学生的应用能力是当前进行的大学基础数学教学改革中一项重要内容。由于数学建模课程在培养学生能力方面的重要作用,这门课程的教学已经成为数学教学改革的一个重要领域。

3.数学建模与数学素质培养

当今社会,随着计算机应用的发展,社会信息化程度的越来越高,数学的应用正在向一切领域渗透,可以说,当今的社会正日益数学化。这就要求人们具有相应的数学功底,即数学素质。数学素质是数学知识和能力的综合反映,大学数学课程的教学目的,是在传授知识的同时,通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

数学建模主要通过以下几个方面改善大学生数学素质现状。首先,数学建模是数学学习的一种新的方式,为学生提供了自主学习的空间。数学建模没有固定的求解方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具与手段,从建立数学模型开始就要求学生自己进行思考和研究。在了解知识发生和形成的过程中,促使他们去关注生活,了解社会,体验人生,并积累一定的感性认识和实践经验,使学生获得比较完整的学习经历。模型的建立不是由老师传授或从书本上能够直接得到,而是学生通过搜集资料、整理资料,分析问题所建立起来的;最后问题的解决允许不同的学生按各自的能力和所掌握的资料,用自己的思维方式而完成,也不追求结论的唯一性和标准化。所以,数学建模是一种呈研究式、开放型的学习方式,是学生将课堂内的知识拓展延伸的平台,它将对学生以后的学习、发展产生深远的影响。其次,数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣,增强学生学习数学的动力。学生在参与数学建模的过程中,将课本上的数学知识和现实生活、生产实际联系起来,亲身体会到了数学的实际应用价值,使学生感到数学不再只是晦涩难懂的理论,枯燥乏味的东西,从而树立正确的数学观,明确学习目的,端正学习态度。同时,来自现实中的问题具有强烈的挑战性和刺激性,每建立一个模型,解决一个问题,学生就体会到学习的成就感和满足,从而激发了学生学习的激情和强烈的求知欲望,提高了学习的积极性。第三,培养和发展应用数学进行分析、推理、计算的能力,特别是双向翻译能力大大提高。依据实际问题建立模型化的过程就是要求建模者应用已学到的数学方法和思想进行综合应用分析,并进一步学习新的数学知识,并能理解合理的假设和适当的简化、特殊化和一般化。首先作出适当的假设、简化、抽象和“数学化”问题,即用数学语言表征实际问题形成数学模型,这里关键是要避开问题背景的表面现象,抓住问题的数学实质,用准确的数学语言描述实际问题,此过程是分析、推理的过程,也是用数学语言“翻译”实际问题能力的培养过程。第四,数学建模可以提高学生应用计算机、数学软件的能力。数学建模的模型求解往往涉及到复杂繁琐的计算,有效利用计算机可以提高建模效率。一个好的模型的建立,需要求解结果的反复验证及参数的改进,这就要求学生至少要熟练掌握一门数学软件,学会如何利用计算机进行相关数据的处理。

培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。为了改善学生数学素质现状,提高学生学习数学的积极性,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,结合学生各自专业应用领域中的数学问题,将数学建模思想方法渗透到本科数学教育中,以期达到提高大学生整体数学素质的目的。

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