浅析基于数学核心素养的概念教学策略
计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表:
问题2请根据表中数据描述城镇居民家庭恩格尔系数的变化,
环节(二)用自然语言描述图象的变化特征,
体验了环节(一)之后,学生对函数单调性便有了“上升”、“下降”的初步概念,但距离突破函数单调性概念还有很多铺垫要做,为此,笔者再引出情景3,给出问题3,要求学生再一次观察函数y=x的自变量x与函数值y的对应值的变化规律,用自然语言去描述,这是为后面“函数单调性”概念的教学继续推进,培养学生“推理论证”的数学核心素养,而情景4,即问题4的提出,一方面是为了培养“类比思考”的数学思维,另一方面是为了得出二次函数f(x)=x2与一次函数y=x在描述上的不同,突出函数单调性的局部性特征,
情景3一次函数y=x的x与y的对应值列表如下:
问题3用自然语言描述在区间(-∞,+∞)上,函数y=x随着x值的增大是怎样变化的?
情景4二次函数f(x)= x2的x与y的对应值列表如下:
问题4用自然语言描述在区间(-∞,+∞)上,二次函数y=x2随着x值的增大是怎样变化的?
环节(三)用数学符号升华函数单调性的形式化定义.
通过环节(一)及(二)的学习,学生已能用自然语言描述,但此时还不足于承受函数单调性的一般性定义的“抽象”压力,教师还得进一步做好铺垫,为此笔者又提出问题5和问题6,让学生在讨论中开始用“数学符号”去形式化定义函数的单调性,这是对自然语言描述函数单调性的升华,为突破函数单调性单调性的一般性定义做了非常重要的铺垫,
问题5(小组讨论)用数学符号描述“函数f(x)=x2,函数f(x)的值随着x的增大而增大”,
通过讨论,学生初步作出如下的分析探究:“x”增大,“f(x)”就增大,即只要x小于x,那么f(x1)就小于f(x2).但这显然不完整,于是在教师的引导下,学生进一步交流探究,得出“x1与x2,是任意的,”对函数单调性的形式化定义形成有效补充,最后,通过师生合作,得出增函数的形式化定义:
在区间[0,+∞)上任取x1,x2:,当xl
问题6函数f(x)= x2在区间(-∞,0]上是减函数又是如何描述的?
学生能很自如地发挥类比思想,作出准确回答,
环节(四)得出函数单调性定义的一般性结论,
通过前面的“环节设计”,“问题设问”,学生的思维已逐渐清晰感悟出函数单调性定义的函数值f(x)随着x的变化本质,此时,教师为突破函数单调性概念的一般性定义的难点已做足铺垫,是到了“自然”刻画的最佳时机了,不仅恰到好处而不唐突,还让学生感受征服函数概念教学的成功喜悦,消除畏难心理,增强学习数学的信心,
问题7请用x1,x2,f(x1),f(x2)刻画增函数的定义.
(师生合作)设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域为Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当xl 在学生接受了增函数的一般性定义后,教师追问问题8,强调一下类比思维在教学中的使用,很好地培养学生的逻辑推理和数学抽象素养, 问题8用类比方法,给出减函数的定义, 学生不仅能很自如地发挥类比思想,作出准确回答,还会上升到“抢答”的良好局面,另外,笔者还充分抓住学生此时情绪高涨的契机,趁热打铁,继续导出“单调性”和“单调区间”的概念,效果良好, 环节(五)精选例题,巩固深化理解概念,通过“环节设计”,“精心設计问题”,从理论上讲,学生已经成功突破“函数单调性概念”学习的重难点,但是,在练习、概念的应用上如何呢?为此,笔者设置了问题9和问题10. 问题9画出下列函数图象,并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数. 通过课堂上错综复杂的状态影响,练习环节还是出现了很多问题,如较高的错误率,之后通过“师生互动”的纠正后,取得良好效果,通过练习,学生更深刻地理解了函数单调性定义的本质,很好地扩展了数学思维,起到巩固、深化、理解概念的效果,很好地培养了逻辑推理、数学抽象等核心素养, 环节(六)学生自主探究函数的单调性,交流学习体会, 通过前“五个环节”的设计,学生已很好地完成了函数概念教学的重难点突破的任务,基本上实现了笔者课前设计的教学目标,不过,为了让学生能对函数单调性的综合性有更好的理解和掌握,笔者又设计了问题11,全面考查了学生的综合性素质, 问题11请例举一个函数,并讨论它的单调性, 总之,在“函数单调性”概念教学的重难点突破上,笔者通过“六个环节”设计,注重学生的认知规律,从具体到抽象,由浅入深,又深入浅出,步步引导学生体验、理解函数单调性的概念,培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序,让学生在学习中领悟方法,提升能力、激活思维、培养兴趣,很好地完成了函数单调性概念的教学任务. 3概念教学过程的几点反思 3.1教师应高屋建瓴地深入理解每个数学概念 一节精彩的概念课离不开教师本身对概念的高屋建瓴的理解,只有这样,教师在授课时才能化抽象的概念为具体,通过对下定义、作比较等方法言简意赅、深入浅出地阐述概念的来龙去脉,让学生对该概念有一个较系统、完整的认识,从而深化对概念教学的理解. 3.2概念的理解不能囫囵吞枣、走马观花 在理解概念的基础上,还要结合大量的实例,反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳等,只有理论与实践相结合,才能更好得掌握数学概念. 3.3概念教学的顺序要符合学生的认知规律 概念教学应注重学生的认知规律,从具体到抽象,由浅入深,又深入浅出,步步引导学生体验、理解函数单调性的概念,培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序,让学生在学习中领悟方法,提升能力、激活思维、培养兴趣,为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础. 3.4知己知彼,方能百战不殆 概念之于学生是比较抽象不好理解的,所以在教学中,教师只有参与其中、时时掌握学生学习的动态,全面了解学生的学习情况,有针对性的提出并突破教学的重难点,这样概念教学才真实有效, 总之,概念教学要注意过程性,没有过程就等于没有思想,重视概念教学的生成,以培养数学的六大核心素养为目标.不仅要让学生明白一些原理,更要让学生学会一种思维,一种对数学精神的领悟,成功的概念课,就如同一段美好的旋律,给人一种美好的体验,要让学生体会前辈的心路历程,探索先哲的数学思想,这才是数学教学的真谛,这才是数学育人功能的最好诠释.
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