例谈构造函数法　解决数学问题

【摘 要】构造法渗透着类比、化归、发现、数形结合等重要思想。构造函数法就是要构造出满足概念、定理和已知条件的函数，对函数进行适当的变形或直接运用其性质来解决数学问题。

【关键词】构造函数 不等式证明 恒等式证明 矩阵的特征根 级数的和

初等数学主要研究函数的一些特例；抽象代数则研究集合与集合之间及构成集合的元素之间的关系；概率论与数理统计中则要解决理论问题的特征函数，这就使我们自然想到根据具体题目的特征，构造出适当的函数，通过对函数进行适当的变形或直接运用其性质来解决数学问题。笔者根据多年教学实践，对这个问题作了一些初步探讨。

1 构造函数求解方程的根

这类问题一般是通过方程找到函数，转化为求函数与x轴的交点，从而得到方程的根。

2 构造函数证明不等式

证明不等式需要仔细观察不等式左右的共同特点，再充分利用已知条件和学过的定理及其性质构造出适当的函数。

3 构造函数证明排列组合恒等式

4 构造函数求级数的和

此类题目的思想是构造与之相对应的函数项级数，结合微积分法，求出原级数的和。

5 构造函数求矩阵函数的特征根

在此类题目中，一般根据矩阵写出其特征多项式，求出矩阵的特征根。然后，利用定理：

6 构造函数法在中值定理中的应用

利用中值定理，经常需要构造合适的函数，可以说它是构造函数法应用的典范。但在构造时技巧性很强，需要针对条件作认真分析。

7 构造函数法在概率论中的应用

概率论是研究随机现象的理论，母函数、矩母函数、和特征函数的引入，为概率论理论的证明提供了简捷而有力的依据，推动着概率论的进一步发展。在此仅以母函数的应用为例。

总之，构造法渗透着类比、化归、发现、数形结合等重要思想。由于构造函数法在数学中有着广泛的应用，因此在平时的教学中，要不失时机地加强这方面的训练，从而培养学生的创新意识和创新能力。

参考文献：

[1]周振江，吴晓光，付竟芝.一个计算非线性发展方程的双线性方程的方法[J].山西广播电视大学学报，2009，(1)：39-41.

（作者单位：山西省畜牧兽医学校）

推荐访问:构造 函数 数学 解决