基于“721人才培养模式”的高等数学分层次教学的实践与探索
摘 要：本文探讨了在“721人才培养模式”下，开展大学数学分层次教学的必要性，并结合自身在大学生数学竞赛培训中开展分层次教学经验，深入介绍了这种分层次教学的具体实施方案，提出了一些不同的建议。
关键词：分层次教学；721人才培养模式；数学教学改革
随着国家大力发展高等教育，越来越多的青年踏入了大学的校园。但是由于地域、个体的差别，这些学生在各个方面表现出了不同的层级。他们的学习基础不同，兴趣各异，能力也有高低，对待学习的态度以及目标也千差万别。面对这么复杂的教学情况，教育部持续开展的本科教学评估，表明了国家对高等教育教学质量重视，明确不会因为追求规模的发展而降低教学质量。在这种新的形势下，过去那种统一教材，统一流程，统一作业，统一教学的教学模式已经无法满足多样化学生的要求了。越来越多的大学学者已经开始了新的教学模式的探索，其中，为学生“量身定做”的教学模式即分层次教学，越来越得到老师和同学的认可和赞赏。作为大学主要基础课程的高等数学，教学质量的好坏对于教育的成败，学生的发展起着关键的作用。而高等数学教育所面对的问题更加复杂：教学任务繁重（大班教学）、教学内容抽象、学生层级更多样。这些困难，使得在高等数学教学中开展新的包括分层次教学的探索变得更加紧迫。所谓高等数学分层次教学，就是基于原有的学生分班现状以及师资力量，依据学生不同情况，展开不同层次的数学教学的方法。实践证明，在高等数学中开展分层次教学，对于学生学习兴趣的提升，知识的掌握，以及数学思维的形成有很大的帮助。
一、 开展高等数学分层次教学的必要性及可行性
（一） 开展高等数学分层次教学的必要性
在大学教育中，高等数学是一门非常重要的基础课程。它提供了科学分析的方法，是其他学科有效发展的保证。学生是否具有扎实的高等数学基础，是否具有严谨的数学思维，是能否高效开展其所从事专业工作的保障。所以，高等数学一直是后续人才选拔（考研）的重要标准。而如何有效的培养学生的数学思维，提高学生的数学能力成了一个急需解决的问题。
1. 学生数学水平的差异、学习动机的不同是实施分层次教学的决定因素
随着高校招生规模的擴大，学生之间的差异不断变大。不仅文理学科之间的学生有差异，即使是相同专业，不同方向的学生基础也有不同。由于学生的来源不同以及个体的差异，导致即使是同一个班级的学生的数学基础，思维模式也有很大的不同，这导致了教师在开展教学工作的时候，总是只能照顾大多数中等学生。对于基础优秀的同学，不能有效引导和激励，而对于水平能力较差的学生，上课则成了一种痛苦。根据教育心理学的理论，一个教学工作能否有效的开展与学生的积极投入相关，而传统的这种教学模式，明显的扼杀了两端同学的积极性，如果对于教学所重视的中等学生的积极性也没有足够调动的话，这样的教学注定会导向失败。那如何才能在如此复杂的情况下，引导学生积极投入高等数学的学习中？答案是必须正视学生的这种差异，面对不同层级的学生，不同兴趣的学生分层开展工作。其实这个思想早就被孔子提出来了，即所谓的“因材施教”。虽然在目前的科技水平以及师资力量状态下，要真正的实行对每个不同的学生开展有针对性教学工作仍不可行，但是在现有的状态下，在一定的科技手段的辅助下，开展分层次教学已经是可以实现了。
2. 高等数学学科的特点是开展分层次教学的重要原因
高等数学本身是一门高度抽象、逻辑严密的学科。在这门学科下，对于不同专业的学生，有多种层级的教学目标。例如对于理科的学生，我们期望通过高等数学的教学，可以提升学生的逻辑推理能力，形成严密的数学思维；而对于工科的同学，高等数学教学的目的，则偏向于提升学生“将具体工程问题建模成数学表示，并用高等数学中的工具解决的能力”；对于经管类的学生，高等数学的教学的则主要停留在理解及应用计算的层面。也正是高等数学这种高度抽象、联系紧密的特点，决定了即使面对相同专业的学生，也不可能全部达到一个很高的教学目标。必定会产生多种类似：简单理解，初步应用以及熟练掌握等多个层级。在高等数学的教学过程中，这些不同专业之间的分层，以及相同专业内部教学效果的不同层级分布是客观存在的。在高等数学的教学过程中，天然的要求我们正视这些层级分布，探索新的教学方法，开展新的教学探索，进行分层次的教学。
3. 721人才培养目标要求开展高等数学分层次教学
随着科技的发展，社会对不同专业学生的素质有了更多层次的要求。对于每个专业的学生，既需要一定比例的研究型人才，也需要相当数量宽基础的复合型人才，以及占主要需求的高素质应用型人才。由此，一种所谓的“721人才培养模式”应运而生。所谓“721人才培养模式”，是将70%左右的学生，培养成以就业为导向，以实践动手能力为培养重点，兼以培养创新创业精神的就业能力强的高素质应用型人才；将20%左右的学生，培养成具有一专多能、地方区域工业经济发展急需的复合型中坚人才；将10%左右的学生通过实施卓越工程师、拔尖创新人才培养等项目计划，实施精英式人才培养，把他们培养成高素质创新型的领军人物。“721人才培养模式”具体地讲就是对不同的学生设置不同的课程要求，满足学生的个性需求，促进每位大学生的全面发展。由于高等数学在人才培养中的重要地位，“721人才培养模式”的实施对高等数学分层次教学提出了更高的要求。
基于以上的认识可知，在高等数学推进分层次教学是由学生的现状、课程的特点以及人才培养的目标等因素共同决定的，是一个必然的趋势。
（二） 高等数学分层次教学的可行性
分层次教学的分层要求，必然会对教师提出更高的要求。需要教师设定不同层级的教学计划，研究针对不同层级的学生的教学方法，针对不同层级的学生设定不同的作业和辅导方案。在十年以前，这些都会耗费教师大量的精力，从而导致不能真正广泛的推广这种分层次教学方法。而如今科技水平高度发达，各种基于电脑或手机终端的教学互动APP为高效开展教学工作提供了可能。另外，越来越开放的数学网络课程，也为各层级教学开展提供了有利的补充。这些都为开展高等数学分层次教学提供了保障。
二、 高等数学分层次教学实践
（一） 分层次教学的分层方法
分层级教学的首要任务是学生的分层。分层操作可以基于学生的文理方向，也可以具体到专业，然后结合学生入学时的数学成绩以及个人意愿。当然，为了了解学生的真实现状，也可以在分层时执行一次摸底考试，以此作为分层标准。我们在操作的时候，主要是依据学生的文理方向，开设高等数学层面以及经济数学层面的两个大课堂。对于这两个层级的课堂，分别采用《高等数学》和《微积分》教材。然后在每个层级底下，针对各自专业的特点，开设高、中、低三个子层级，根据学生的摸底考试成绩和意愿，将学生分配到这些课堂中。由于我们学校采取了“721人才培养模式”，所以我们在开始这些子课堂的数量时，参考了这些人才培养目标的比例。
（二） 分层次教学的教学管理
在完成学生教学层次的划分之后，我们工作的重点就是针对不同层级的课堂，制定相应的教学计划以及授课方法，并对这些课堂进行日常管理以及及时调整。为了使高等数学分层次教学更加有效，应到注意以下问题：
1. 及时深入的了解学生，特别是学生的學习目的，学习兴趣，学习模式。根据学习心理学的理论，学生学习效率的高低，学习效果的好坏，和学生学习目的以及兴趣紧密相关。我们可以通过在线问卷调查等方式，了解小课堂上学生的学习动机和兴趣，将具有相同学习兴趣和目的的同学进行调整。针对被动学习，学习目的不明确的同学，要加强专业介绍，引入一些成功案例，激发学习兴趣。对于主动学习能力强的同学，要提供更多的学习材料，拓宽学生的视野，培育学生应用数学解决实际问题的能力。
2. 针对每个层级，在授课材料上也分层设计。应用移动APP，建立班级群组。在每次课前2天，发布学生需要完成的基础概念，基本定理的预习作业，并布置相应的训练题目。学生在课前必须完成。教师在上课开始的时候，通过查看在线学习答题的记录，有针对性的展开教学工作。一般低层班级我们会倾向于加强概念定义的解释，加上一些基础的训练，使学生掌握该知识点；对于中等层次的班级，我们会把重点放在各种相关题型的训练，使他们具有较高的解题能力；而针对高层级的班级，我们倾向于结合实际问题，提示学生应用该知识点建模解决问题的能力。
3. 在每个学习周期中，给学生机会在各层级之间流动。一般我们在学期中和上学期末的时候，综合学生学习兴趣以及表现，让学生自由流动。由于有了这些方便的APP应用，我们可以很轻松的记录学生的学习和答题状态，可以提供科学的依据。除此之外，我们针对学习特别吃力和能力特别突出的同学，分别开设了重修班以及竞赛辅导班。在这两个班上，组织教学经验丰富的老师配以多个辅助人员开展教学，分别强化基础概念以及解题能力。
（三） 我校分层次教学实践的结果
通过几年的分层次教学实践，我校的高等数学教学在各个层级上都取得了非常好的成绩，圆满地完成了我校“721人才培养模式”的实施。在高层级（竞赛）上，我校自2011年开始陆续在全国大学生数学竞赛和全国大学生建模竞赛上取得突破。其中在2011和2012年，我校各有一位学生作为湖北省唯一的省属院校代表，冲进全国大学生数学竞赛决赛圈，并获得一、二等奖，开创了省属大学生获奖的记录。除了在获奖级别上的突破，我校学子在获奖面上也独占湖北省属院校的鳌头，获奖人数遥遥领先于同类学校。为了检验我们分层次教学的效果，我们甚至将选派了4名原属于经管学院的文科生参加竞赛，虽然没有获奖，但也考了很高的分数。同时在大学生建模竞赛方面，我校学子在2011年和2012年也取得了历史性突破，连续获得全国一等奖。这些种种成绩显示了我校分层次教学在高层级学生教学方面的成功，我校也因此获得了全国大学生竞赛和全国大学生建模竞赛湖北赛区优秀组织奖。
除此之外，在其他层级学生的教学方面，分层次教学法也取得了不小的成绩。在普通层级的学生教学方面，我校学生的数学水平明显提升，学习数学的兴趣高涨，每年学校开展的数学文化节上，各类学生踊跃参加，校级建模和数学竞赛报名人数屡创新高。在武汉市“南湖十校联盟”的考试中（使用其他学校出的试卷），我校学子的平均水平位居前列。对于学习困难层级的同学学习状况也有很好的改善，参加数学毕业清考的学生人数逐年减少。
三、 高等数学分层次教学的远景发展
在高等数学分层次教学的实践过程中，我们主要是推进这种方法到班级内部，这种更细致的分层方法需要在线课程软件APP的配合，需要能够实时的检验学生，能够实时收集学生的反馈。这种方法更符合“因材施教”的思想，更符合教育心理学的一般规律，更能保护学生的学习积极性，因此取得了如上的一些成绩，但是也遇到了一些困惑。比如，在分层流动时，大都出现了从低到高层的转移，极少数出现了从高到低的流动。这主要考虑到了学生的自尊等问题，如何做到温和的实现这种转移将是我们急需解决的问题。同时为了能够更好发挥分层次教学的优点，我们必须将其结合其他的先进教学方法。比如最新的“翻转课堂”“在线学习”等先进的教学方法，都为分层次教学提供了便利，碎片化的教学，更加有利于分层次教学的开展，在线学习的视频资源，使得分层学习更加自由。如何将这些方法有机地结合在一起，形成一种更有效的教学方法，将是我们后续研究的重点。
参考文献：
[1]刘德钦，尹群.工科数学课程现代化的认识与实践[N].南京理工大学学报，1999（2）.
[2]刘元骏.大学数学分层次教学的意义与实施[J].高等理科教育，2003（4）.
[3]杨孝平，刘德钦，米少君，许春根，王为群.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003（12）.
作者简介：
蔡振锋，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。