高等数学在经济问题研究中的应用浅析

[摘 要]借助高等数学理论方法对经济问题进行研究,可简明、通达地用图表、函数、模型描述经济现象及其规律,具有高度的精确性和严密的逻辑性等优点。本文探讨了高等数学理论方法在经济问题研究中的作用,总结和归纳了其应用范围。

[关键词] 高等数学 经济理论 应用

当前,在我国经济发展的大好形式下,要加快经济科学、可持续的发展,人们越来越清楚地意识到,用数学方法研究社会经济现象运动发展规律和解决社会经济发展过程中所提出的实际问题的重要性和必要性。从诺贝尔经济学奖获奖成果来看,良好的数学基础是经济学家成功的重要条件。数学在经济理论研究中,以及经济、财政和金融活动中,用数学模型研究宏观和微观经济,用数学手段进行市场调研和预测,进行风险分析,指导金融投资,在国内外已广泛采用。

一、数学在经济理论研究中的作用

从理论研究角度看,借助数学模型和理论进行经济研究具有三个优势:①可以清晰描述前提假定;②理论逻辑推理可以更加严密精确,防止漏洞和谬误;③可以利用现有的数学定理推导新的结论。数学方法的应用也提高了人们对经济学科学性的认同。数学模型的应用使经济学成为一门严谨的可证伪的科学,而不是一种无法证伪的学科。一种经济理论确立以后,通过经济数学模型的建立,对它进行检验。当理论与事实之间有差异时,经济学家就必须重新审视经济理论,对该理论进行修正,并通过逐步近似的战略,就能使经济理论趋近于科学。这种重新审视的过程往往就是经济学发展的过程。

经济问题中,数量关系无所不在,像投入、产出、成本、效用、价格、利润、消费量等等。其中最典型的便是边际概念的引入,它是数学中导数一词在经济学中的别名,从数学中引用过来的目的就是为了解决经济学中的问题。此外还有多元函数的偏导数问题,在经济学中将其引入用来表示某一经济指标的多个因变量的变化分别对该指标的影响。

此外,大量地将图形学运用于经济学,使复杂的经济学问题精确而简单明了,比如使用数学图形测定需求价格弹性等等。数学图形的运用使对复杂经济问题的解析更加深入浅出。由于数学在经济研究中的重要作用及应用的广泛性,使经济数学应运而生,它将数学与经济学两个不同的学科领域紧密联系起来,有效推动了现代经济学的发展。特别是近二十年来,许多经济学家利用数学工具作为辅助手段,使经济科学、管理科学的研究成果做到了简洁、清晰和精确。我国数学家华罗庚先生便是将数学理论和生产实践活动相结合的典范。数学方法步入经济科学的领域,成为分析、研究社会经济现象和为社会经济发展服务的有力工具。

二、数学在经济问题研究中的应用

1.应用于经济预测管理与决策优化

在经济和管理中,预测非常重要,是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展需要各种资源的优化组合,需要抉择目标和抉择经营管理方式,在多种策略中选取其一以获得最大利益。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优控制等都致力于发展优化问题。

2.应用于信息处理和质量控制

电子商务已经成为经济发展的重要平台,在信息通讯中运用数学由来已久,如传统的编译码、渝波、呼唤排队等。近年来,长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前,我国应用数学原理,发展了计算机指纹自动识别,发展成功了新一代图像数据压缩技术,发展成功了计算机视觉,创造了从单幅图像恢复三维形态的代数方法,应用模式识别和信息论,在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码,使计算机本身具有误差检测能力,提高了计算机的可靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关健问题,针对工业系统性能可靠性要求,产生了可靠性抽样检查、质量控制等新的数学方法,收到了良好的效果。

3.应用于设计与制造和大型工程

数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不可分,数学设计技术成果可应用于飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理,对各项工程设计以周密的计算来提供准确的数据,大型工程尤其如此。我国数学家设计了一批工程计算专用程序,在国家重点工程建设中发挥了作用,如三峡水利工程是举世关注的大型工程,其中一个严重的施工问题是大体积混凝土在凝结过程中化学反应产生的热,它使得坝体产生不均匀应力甚至形成裂缝,危害大坝安全。以往的办法是花大.财力进行事后修补。现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力的计算机软件。人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化,还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障安全。

4.应用于资源开发与环境保护

通过数学理论和方法,可以分析人工地质的数据,以推断地质的构造,为探寻我国石油、天然气的储藏位置提供依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法,我国成功地开发了具有先进水平的地搜数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地质数据等。另外,建立了一套地下水资源评价的理论和方法,取得了实际效益,并在农田泛溉及理论发展上得到许多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土坡洗盐等问题成功地进行了分析和模拟,对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深入的发展预测和评价。

三、结束语

综上所述,高等数学在经济领域有着很重要的应用,所以在高等数学教学中要深入渗透经济领域的知识,讲授一些相关的经济数学模型。将高等数学的理论与应用联系在一起,这样才能收到很好的效果。高等数学理论在现代经济发展中的应用还需人们在实践中不断的研究和探索,为我国经济社会的繁荣发展做出新的更大贡献。

参考文献:

[1]伍超标:数理经济学导论[M].北京:中国统计出版社,2002,(12)

[2]郎艳怀:经济数学方法与模型教程—高等学校经济学管理学系列教材[M].上海:上海财经大学出版社,2004

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