模糊数学理论在地基处理方案选择中的应用
【摘 要】地基处理方案的评价和选择通常是在可能选择的方案中，选择一种安全、技术可行、经济合理的方案付诸实施，而且在操作的过程中，更多是强调经济效益而没有全面考察各种可能的因素但是地基处理方案是否选择得当，将会对工程的造价、工期和使用带来很大的影响，本文利用模糊理论对地基处理方案选择进行了评价分析。
【关键词】模糊数学；理论；地基处理
Theory of fuzzy mathematics in the foundation program of choice in the application process
Yang Zhen-ling
(Design Institute of Xingtai City Xingtai Hebei 054000)
【Abstract】Foundation program of evaluation and selection process is usually the options possible, choose a safe, technically feasible and economically reasonable solution implementation, but also in the process of operation, more emphasis on economic rather than a comprehensive survey of the possible factors, but whether the right choices foundation treatment program, will be the project"s cost, schedule and use a great deal of influence, this paper, fuzzy theory, the foundation selected for the evaluation of treatment options analyzed.
【Key words】Fuzzy;Theory;Ground treatment
1. 工法的选用和比较方法
1.1 建立模糊综合评判法模型。
建立地基处理方案评价指标体系是进行评价的基础工作，其科学性和合理性直接影响着评估结果的准确性。用模糊分布法，得到基本地基方案因素的地基方案等级的分布状态。通过多级模糊综合评价模型，确定高层次地基方案因素及各施工阶段的地基方案评价指标，从而确定高层次地基方案因素及整体地基方案水平等级。在评价指标体系中，既有定量化因素，又有定性化因素，且相互影响、相互制约。利用层次分析法基本原理，可建立地基处理方案综合评价（K）指标体系:一是工期指标P1，可以从施工工期分析（X1）；二是施工复杂 指标P2，可以从工程复杂性等分析（X2）；三是技术指标P3，可以从造价（X3）、材料消耗（X4）、国内经验（X5）、公害大小（X6）、技术的可靠性（X7）等分析。
1.2 构造比较判断矩阵计算相对权重。
在建立地基处理方案递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素入A1 、...、An有支配关系，目的是在准则CK之下按其相对重要性赋予A1 、...、An，相应的权重。得到两两比较判断矩阵A：
A=X11…X1n......Xm1…Xmm
对于A1 、...、An。通过两两比较得到正定互反判断矩阵A，解特征根问题：
Aω =λmaxω
所得到的 ω经正规化后作为元素A1 、...、An。在准则CK下排序权重，这种方法称排序权向量计算的特征根方法。
在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有一致性，当判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为评价依据将出现某些问题。因此在得到 λmax后，需要进行一致性检验，其步骤如下:
计算一致性指标CI
CI=λmax-nn-1
式中，n为判断矩阵的阶数。
计算一致性CR
CR=CI/RI
平均随机一致性指标RI是多次(500次以上)重复进行随机判断矩阵特征值的计算之后取算术平均数得到的。当CR <0.1，认为判断有满意的一致性。可求得各层因素的权重向量。
1.3 建立综合评价集合。
设目标因素集为X={X1，X2，…Xn}，按某些属性分成S个子集， Xi={Xi1，Xi2，…Xin}对每一子因素集分别进行综合评判，备选方案集A={u1，u2，…un}抉择评语集为V={v1，v2，…vn}，它们均为有限集。用上述的层次分析法确定因素的权重集ω。因素权重集ω={ ω 1， ω 2 …} ω n指各因素对于拟选定方法而言的重要性及影响程度， ω i要求满足∑n i=1ω i=1。
隶属函数的确定是模糊理论的基础，针对定量指标所采用的隶属函数法是指对n个方案的m个指标组成的目标特征值矩阵，如果目标因素集为:X={X1，X2，…Xn}就目标因素集X中的因素的重要性进行二元对比的定性排列。
当0≤eij≤1，eij=eji时，称矩阵E为关于重要性的有序二元比较矩阵； eij为目标i对J关于重要性作二元比较时，目标i对于j的重要性模糊标度； eji为目标j对于i的重要性模糊标度。
方案集K的综合评价为矩阵为B:
B= ωR ={b1,b2,b3,…bn},式中B称为输出模糊向量， bj=∑akrkj,j=1，2，3，…n。
输出模糊向量B，其分向量的数值大小将相对地反映了在地基处理方案的优劣。
2. 工程计算
某工程的工程地质概况，该工程而积较大、深厚层软土地基、地下水位较高、土质为松散沉积物大部分山粘上和亚软上地基、地下水位较高、土质为松散沉积物，大部分由粘土和亚粘土组成因此，对该软土地基的处理，经考察有砂井堆载预压法、真空预压法、碎石桩挤密法、石灰桩挤密法、水泥深层搅拌桩法适合采用，通过专家评估、可行性分析、现场条件的调查与勘探、统计试验，从技术可靠性、造价、工期、施工复杂性、材料消耗、国内经验、公害大小等七个指标进行评价，
根据层次分析法的基本原理，构造目标层对应于准则层O-P因素的判断矩阵M。
M=1121121/21/21
可得特征值为λmax =3，CI=( λmax -m)/(m-1)=0，查表得RI=0.58，所以CR=0＜0.1，矩阵通过了一致性检验而可以被后续分析采用。把正互反矩阵M与λmax对应的特征向量对它进行归一化并用于确定各评价因素的权重，即取输入模糊向量矩阵为
K=（0.4，0.4，0.2）
［P］ *=［ 2.825 1.5160.3750.661］
对［P］ *进行归一化并用于确定各评价因素的权重，即取输入模糊向量矩阵A：
A={0.4430.2380.0590.1030.157}。那么可计算出层次整体排序的权重 ：
ω={0.40.40.08860.04760.01180.02060.0314}。
层次整体排序经一致性检验结果满足一致性检验要求。
隶属矩阵的确定是根据指标体系的特征向量矩阵对其规格化得整体隶属度矩阵，在具体确定了矩阵指标隶属度矩阵R和权重向量ω 后可得的整体评判向量为:
B=ω •R={b1，b2…bn}
={0.2080.014 0.746 0.246 0.822 }
由此得到5种地基处理方案的优劣程度顺序为:水泥搅拌桩法，碎石桩法，石灰桩法，砂井预压法，真空预压法对本工程地基的处理采用水泥搅拌桩法最佳其优点是地基的承载力提高，降低了沉降，经济合理，施工期短；由于固结剂与原地基搅拌混合，不存在水对周围建筑物的影响，对周围建筑物的影响很小施工噪音小，对环境污染程度小。
3. 结语
模糊数学优选理论将评价和选择地基处理方案的主观性转化为数学形式，考虑了各评价因素的重要程度，因而具有更高的可靠性将各方案的评价指标量化分析，使评价和选择方案更加科学、合理、直观。
参考文献
［1］ 陈守焊.系统模糊决策理论与应用［J］.大连理工出版社，1982.
［2］ 汪培庄.模糊集合论及其应［M］.上海:上海利学技术出版社 1983.
［文章编号］1619-2737（2011）11-28-387
［作者简介］ 杨振岭（1976.02.22-），男，籍贯：河北省临漳县，职称：工程师，工作单位：邢台市设计研究院。