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高中生数学抽象能力培养案例分析

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抽象思维是人类思维达到高级阶段产生的一种能力。抽象性是数学学科三大特征中最本质的特征之一,没有抽象就没有数学。《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:“通过高中数学课程的学习,学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。”但在日常教学中,有些教师为了“节省时间”直接给出概念或定理,主要精力放在对学生的严格管理以及大量重复练习与检查上,数学教学活动变成单纯的解题、背题训练,课堂上不述说数学知识产生的背景,不展示数学概念以及运算法则的抽象过程,不顾及数学知识之间的关联,不能让学生感悟数学的通性通法、体会其中的数学思想,不能够引导学生进行深入的独立思考,感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。长久如此,学生不会真正地理解数学,更甚者,数学老师辛辛苦苦、兢兢业业培养出的是厌恶数学、缺乏数学素养的人。本文以人教A版选修1-1第三章3.1.1的“变化率问题”为例,分析如何在课堂教学中培养学生的抽象能力,落实数学抽象核心素养。

一、案例题目:人教A版选修1-1第三章3.1.1中的“变化率问题”

本节课是概念课,基本思路如下。

1.问题情境:(1)从吹气球问题出发抽象出平均膨胀率的概念;(2)从高台跳水问题出发抽象出平均速度的概念。(这两个过程都体现了数学抽象的素养)

2.归纳定义:通过比较平均膨胀率和平均速度的表达式,二次抽象出平均变化率的概念。(这个过程又一次体现了数学抽象的素养)

3.几何意义:引导学生直观想象出平均变化率的几何意义。(这个过程体现了直观想象的素养)

4.简单应用:利用平均变化率研究两个实际问题——排污量的平均变化率和体温的平均变化率(这个过程体现了数学建模的素养);最后给出一个探究问题:在高台跳水时,求运动员在0≤t≤65/49这一时间段的平均速度,这个问题为下节课的瞬时变化率做铺垫,进而形成导数概念。(这个过程体现了数学运算的素养)

综观整个概念课的教学过程,本节课的难点是:如何引导学生抽象出“平均膨胀率”的概念。高台跳水问题是学生们熟悉的速度问题,所以这个问题比较简单。吹气球虽然也是学生熟悉的生活问题,每个学生都吹过气球,也都有这种越来越难吹的感受,但是如何从数学上说明气球越来越难吹,还是有一定难度的。这个难点的突破也为我们研究在课堂中落实“数学抽象”这一核心素养、培养学生的抽象能力提供了很好的载体。

二、教学设计

师:我们在吹气球时,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢吗?

(为了解决这个问题,设计了如下的探究问题)

探究一:这里涉及几个变量?分别是什么? (答:体积和半径两个变量。)

三、点评分析

在落实数学抽象这一核心素养过程中,使用数据来引导学生理解“随着气球体积的增大,气球的半径增加得越来越慢”这一句话,教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题,积累从具体到抽象的活动经验,在学生理解这一句话的同时,顺其自然诞生了“平均膨胀率”这一重要的概念。在基于培养学生数学核心素养的教学中,学生面对问题化的学习内容,在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等,不仅经历了数学概念的形成过程、数学规律的发现过程以及数学问题的解决过程,而且积累了数学活动经验,感悟到数学思想方法,最终培养出严谨求实的科学态度和勇于探究真理的科学精神。

“建国君民,教学为先”,无论学生未来从事什么工作,数学教育的终极目标是使得学生会用数学眼光观察现实世界,会用数学思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。用数学的眼光观察世界,就需要我们教师在平常的教学中注重培养学生的抽象能力,即培養学生将实际问题抽象为数学问题的能力,这需要我们每一位教师在教学中注意创设合适的教学情境,注意“在学生思维最近发展区内提问”,在课堂上通过精心设计的数学教学活动来实现这一目标。

本文为河北省教育科学研究“十三五”规划课题一般课题“高中数学核心素养在课堂教学中的行动研究”(课题编号:1604350)的研究成果。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2]史宁中.数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题[M].北京:高等教育出版社,2018.

[3]章建跃.中学数学核心内容教学设计的理论与实践总论[M].北京:人民教育出版社,2015.

(作者单位:1.河北省邢台市第一中学;2.河北省邢台市第二中学)

责任编辑:肖佳晓

xiaojx@zgjszz.cn

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