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对原子物理中玻尔理论假设的探讨

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我们知道,玻尔理论第一次把光谱事实纳入一个理论体系中,在当时的原子物理中,推动了新的实验和理论工作,起到了承前启的作用。玻尔理论有成功的一面,它成功地揭示氢原子及类氢原子的内部情况。玻尔理论提出的背景,是卢瑟福的原子核式结构模型与经典理论发生矛盾:

A.原子的稳定性;

B.原子光谱是否连续。

玻尔理论建立的基础:

A.光谱的实验资料;

B.卢瑟福的原子核式结构模型;

C.从黑体辐射的事实发展出来的量子论。

1 氢原子中电子的运动

氢原子中原子核带一个单位正电e,核外有一个电子-e,它们之间有电场,由于原子核质量远大于电子质量,所以可近似认为原子核不动,电子在核外绕原子核做匀速圆周运动,则向心力由电场力提供,有:

[mv2r=ke2r2](1)

式中[m]为电子质量,[r]为电子离核的距离,[v]是电子速度,[k=14πε0=8.99×109牛顿∙米2/库仑2]。

原子的内部能量由电子动能和体系势能构成,取[r=∞]时的势能为零,则势能[Ep=-ke2r]这样,氢原子能量为[E=12mv2-ke2r]

把(1)代入[E=-ke22r](2)

电子运动频率为:[f=v2πr=e2πkmr3](3)

(2)和(3)是由力学和电学知识得到的,在说明光谱遇到了困难,主要有两点:

按照经典理论,电子绕核运动时,原子就会不停地向外辐射能量,原子能量就会逐渐降低,电子的轨道半径就会逐渐减小,最后电子会碰到原子核上,这样原子半径就应该是[10-15]米的数量级,可从不同实验测得原子半径都是[10-10]米的数量级,此结论与事实不符。

按照电动力学,原子所发光的频率等于原子中电子运动频率,则原子光谱应该是连续谱,但实验得到的是线状谱,结论与事实不符。

2 量子化的引入

在当时已有氢光谱的经验公式:

波数[v=Rm2-Rn2],[m]和[n]是整数

另外,当时已经有正确的量子论:光是不连续的,而是一份一份的,每一份是一个光子,每一个光子能量为[E=hv],式中[h=6.6310-34]焦秒为普朗克常量,[v]时光的频率。上式两边乘上[hc],式中[c]为光速,则有

[hcv=hv=hcRm2-hcRn2](4)

如果原子辐射前的能量是[E2],輻射后能量为[E1],则有:

[hv=E2-E1](5)

能量还采用负值,由(4)和(5)得:

[E=hcRn2](6)

式中[R]为里德伯常数,[n]是整数,由此可得原子能量只能是一系列,不连续的数值。

由(2)和(6)得:

半径[r=kn2e22hcR](7)

由此得,与原子能量联系的轨道半径也是不连续的。

玻尔根据上述实验事实,探索出一个结论:原子中能够实现的电子轨道只是那些符合下列条件的:

2[π]rmv=nh,n=1,2,3,……(8)

有(1)和(8)得:

轨道半径[r=kn2h22π2nkme2],n=1,2,3,……(9)

取[r1=h24π2km],计算得[r1=0.53×10-10]米是氢原子可能的第一轨道半径大小。

则氢原子可能的轨道半径是

[r=n2r1](10)

有(9)和(2)得,氢原子的内部能量为

[E=2π2k2me4n2h2],n=1,2,3,……(11)

取[E1=2π2k2me4n2],计算得[E1]=-13.6电子伏,这是氢原子的基态能量。

则氢原子与可能的轨道半径对应的能量为[E=1n2E1],n=1,2,3,……

由此,玻尔提出了三条假设:

A.定态——原子只能处于一系列不连续的能量状态,这些能量状态是稳定的。

B.跃迁——原子在两个能量状态间跃迁时,需辐射或吸收一定频率的光子,光子能量由这两个定态的能量差决定:即[hv=E初-E终]

C.轨道量子化——电子只能在一系列不连续的轨道上运动。

玻尔理论有很大的局限性,它过多保留了经典理论,如匀速圆周运动、向心力、牛顿第二定律,轨道等,这些在微观领域里是不适用的,所以它只能计算氢原子和类氢原子的光谱,而对于多电子原子就不适用了,而只能用量子力学解答。

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