数学建模融入工科研究生数学课程的探索
摘 要：本文分析工科研究生数学公共课程教学的现状和数学建模的内涵及意义，强调将数学建模内容融入到工科研究生数学课程教学中的重要性，并探讨性的提出了将数学建模融入工科研究生数学课程教学的几种方法。
关键词：数学建模 数学教学 素质教育
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）11（b）-0049-02研究生教育作为国家经济建设提供高层次工程技术与企业管理人才的主要渠道，在培养创新性人才方面承担着重要责任。随着研究生教育的战略需要，大力培养创新型人才、增强自主创新能力、全面提高研究生的培养质量和创新能力是研究生教育教学改革的重要任务。探索在研究生教学中如何培养随着科学技术的进步和经济社会的发展，有着扎实理论基础知识和较强终身学习能力，同时，又具备较强协作精神、创新意识和创造能力的复合型人才越来越受到社会的青睐。人才培养的关键是素质教育，数学教育在素质教育中占据重要地位。为了充分体现新形势下人才培养目标的要求，国内外越来越多的大学都对大学数学等基础理论课程进行了改革，将数学建模与大学数学教学改革相结合，努力探索培养新型应用型人才的新思路、新模式，因此，研究生期间数学课程教学也必须进行探索和改革。
1 工科研究生数学课程的现状
目前大多数工科院校对研究生均开设了《矩阵论》《数值分析》《应用数理统计》《模糊数学》《应用随机过程》《工程数学》等公共数学基础课程，课程的教学方式、方法基本沿用本科阶段的模式，教学中大多采用“概念—定理—证明—例题—练习—习题”的“注入式”教学模式，在实际教学中，相当多数的教师采取概念与定理教学一带而过，不注重知识的形成、概念的产生及思维过程，讲解例题注重解题方法，不注重题目的运用，使学生感觉学数学主要目的就是为了做题和考试。这种教学方式使得研究生阶段的数学基础课程教学中存在较大的问题，主要有以下几点。
1.1 研究生期间对数学课程的学习迷失了方向，失去了兴趣
工科学生参加硕士生入学考试必须要考高等数学，因而本科期间，尽管有些同学不喜欢数学课程，但由于考研要求，没有办法，必须耐心学好数学；研究生期间由于没有全国统一的数学考试要求，使得研究生期间对数学课程的学习迷失了方向，如果教师在教学过程中没有建立学生对课程的兴趣，则基本上课程学习就变成了应付考试，数学教学现状可想而知。
1.2 研究生期间，数学课程的学习无关紧要
由于研究生是专业人才，专业学习毫无疑问占有重要的地位，而且由于导师的要求，有些学生在一年级即参与到导师的课题中，挤压研究生公共课程的学习时间，很多数学课程的练习时间都得不到保障，课程练习完成情况与本科学习期间差异较大。
1.3 数学基础的不同导致研究生学习存在困难
研究生之间由于专业要求不同，对数学的要求也不同；再加上有一部分同学是调剂或跨专业就读，使得学生基础存在较大差异，而目前大多数院校数学课程均是作为基础课程，采用大班上课的形式开展教学，老师不可能做到因人而异的教学方式，如此势必造成部分研究生学习数学课程的困难。
1.4 教学管理相对松散，学习的自觉性有所欠缺
研究生的教学管理相对宽松，学习完全依赖自觉，而数学课程的学习需要持之以恒，因此，研究生一旦因事耽误课程学习，则该同学可能就很难学好该课程。
2 数学建模的内含及意义
数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。实践表明，数学建模能激发学生学习欲望，是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施；是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。
数学建模在本科大学数学教学及本科生培养方面的作用现在已是有目共睹，结合近几年工科研究生数学课程的教学实践，总结归纳将数学建模融入研究生数学课程的教学，具有以下意义：（1）有利于调动研究生学习数学的积极性。通过数学建模的应用，使得教学强调理论和实践的结合，同时注意引导研究生有意识地应用数学解决专业中的实际问题，因此，数学建模有力地激发了他们的学习兴趣，有利于发挥学习主动性；（2）有利于培养研究生的实践能力。数学建模解决的问题都是实践问题，研究生缺乏应用数学解决实际问题的能力，而这种能力并不是几天就能学会的，它一种思维培养过程，只有经常这样多次应用，才能形成综合能力，包括实际问题与数学语言间的双向翻译能力、运用数学思想进行综合分析的能力、应用计算机解决问题的能力及撰写科研论文的能力；（3）有利于培养出更多高素质、实践性、创新型人才。在数学课程中融入数学建模，既强调了数学课程在实际的应用，又通过实际问题建立数学模型的过程，训练研究生创新能力、应用能力、实践能力，进一步提高综合素质。
3 数学建模融入工科研究生数学课程的方法及思路
3.1 数学建模案例教学法
结合课程内容，选取适当的数学建模案例，是案例教学的关键所在。数学建模案例选取应在内容上具有典型性、趣味性；数学建模案例在应用上应生活化、通俗化，适应学生的接受水平；数学建模案例本身应具有启发性、针对性、实用性和可扩展性。引用的数学建模案例要真实具体，选取特定的案例为不同的教学内容服务。因此，在每个数学建模案例中，都应明确提出这个案例是和哪些教学内容相联系，为哪些教学内容服务，提出解决案例的方法。学生在分析案例和课堂讨论等环节发挥主体作用，教师则起着导演的作用。例如，在应用数理统计课程教学过程中，可用车箱高度的设计的简单案例来阐述正态分布、假设检验、参数估计的意义及应用。
3.2 数学建模竞赛驱动法
要把知识转化为独立工作的能力和科学创造力，最根本的途径是加强实践环节；调查表明：大多数研究生学完了数学课程知识，困惑的是不知如何用其观察、描述、综合、计算、推断和检测日常问题。随着大学生数学建模竞赛如火如荼的开展，全国研究生数学建模竞赛也渐成规模，为此，我们在研究生数学课程的教学过程中要宣传数学建模竞赛，鼓励研究生参加数学建模竞赛，在课程教学过程中，注重数学建模方法的讲解，把数学建模能力培养分解为建立数学模型、模型的计算机求解、综合应用数学模型等过程进行实施；通过课程教学和参加全国研究生数学建模竞赛来培养和训练研究生的创新能力。例如，在应用数理统计课程教学中强调每一个统计推断方法，如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等都是一个数学模型，并指出在什么数学建模竞赛曾出现这样的数学建模模型。
3.3 数学建模任务驱动法
由于研究生均具有一定的科研能力，也具有较好的学习能力，因此我们在数学课程教学中，可根据课程内容设定一定的目标，让研究生通过自己的努力建立数学模型来完成该项目标，这种学习方法就是任务驱动法。研究生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的目标，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的加工应用，进行自主探索和互动协作的学习，并在完成既定任务的同时，引导学生产生一种学习实践活动。其目的是培养学生解决问题的能力，学生能根据已有的知识经验、感知能力，掌握有序的学习途径，在教师的帮助指导下解决问题、完成任务，并在完成任务的过程中学会学习、学会协作。例如在应用数理统计课程教学中，正交实验设计适合采用此类教学方法。
3.4 数学建模研究性学习法
研究性学习是具有研究性和探索性的一种教学模式或方法；研究性学习是指在教师指导下，从创设问题情境出发，学生主动探索知识和获取知识，应用知识建立数学模型解决问题的学习活动，研究性学习既是一种学习方式，更是一种学习过程，其重要意义在于改变传统的填鸭式教学方式，倡导探索型和创新型的教学方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学的意识和能力，增强学生的创新能力和动力；鼓励学生研究问题的不同解法，认真体会数学知识间的联系，发展思维能力，获得一些研究问题创新的经验和方法。例如，在应用数理统计课程教学过程中，可要求学生设计一个相对复杂的情境模型，要求该情境模型中问题的处理必须包含本课程至少五种以上的方法或内容。
在工科研究生数学课程教学中融入数学建模思想，培养研究生的数学应用能力不是一蹴而就，而是一个潜移默化的过程，在课程教学中应培养他们发现知识、构建知识的意识，激发他们学习的主动性和积极性；注重理论与实际相结合，使研究生养成应用数学知识去发现问题、分析问题、解决问题的习惯。在研究生课程教学中，以强化实践和创新能力作为提高研究生教育教学质量的核心，不仅是一种教育理念，而且是一种新的教学实践，让我们不断探索，为全面提高研究生教育教学质量做出应尽的努力。
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