浅谈将数学建模思想方法融入高等数学的教学思路

摘 要：为了提高学生的建模能力及数学知识应用能力，本文主要探讨数学建模的思想方法及重要意义、高等数学教学存在的问题，并提出了将数学建模思想方法融入高等数学的教学思路。

关键词：高等数学；数学建模；应用能力；建模能力；创新意识

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必须建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。目前数学建模已经发展成全国最大的大学生课外科技活动之一，其思想方法已成为各大学教学改革的重要方向。几年前教育部就启动了重点教学改革专项项目将数学建模的思想方法融入数学类课程，该项目对改变数学类课程的原有教学体系起着重要的推动作用。近年来，许多院校正在将数学建模教学与高等数学类课程有机地结合起来，通过数学建模的思想方法来提高学生的综合素质以及研究与实践能力。

一、了解数学建模的思想方法

数学建模这门课程是一门实践性很强的学科，需要不断地总结经验。它以数学为工具，以计算机为手段，对实际问题进行分析，加以抽象概括，找出和问题相关的数量关系的数学模型，通过对此数学模型加以分析和计算，最后再把计算结果反馈到实际问题中加以检验。

数学建模基本过程一般有以下几个步骤：1.问题分析：分析所给实际问题，查找相关资料，弄清对象的特征，收集相关数据。2.模型假设：根据研究对象的特征及实际背景，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出适当假设。3.模型建立：根据所做出的假设，以数学为工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。4.模型求解与分析：可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，把实际问题进行求解与分析。用各种现成计算方法及各种计算工具求解，尤其是数学软件和计算机技术。5.模型检验与推广：将求解结果和分析结果反馈到实际问题中，与问题的实际情况加以比较，如果吻合较好，则模型及其结果可以应用于实际问题。

二、了解数学建模的重要意义

数学建模是将数学与实际问题联结的桥梁，它是将数学知识转化为科学技术的重要途径，是培养学生学以致用的重要手段，它的普及和推广对其融入高等数学课程中有着重要的现实意义：1.有助于培养学生综合运用知识的能力和创新能力。2.有助于培养学生用所学知识解决实际问题的能力。3.有助于培养学生勤于思考，刻苦钻研的精神。4.有助于培养学生查阅资料和攒写论文能力。5.有助于培养学生团结协作精神增加自信。6.数学建模实例能有效地激发学生学习高等数学的热情。

三、解读高等数学教学存在的问题

1.同一班级内学生的数学基础差距大，老师上课比较难统一控制。2.高等数学课时多、内容多，老师没很多时间讲数学的背景和应用。3.课堂上一般只讲数学的概念和理论及其计算方法，缺少必要的应用性例子。4.学生只是机械的学习，缺少独立思考的时间。5.案例教学和启发性教学比较少，不能有效地引发学生的思考热情，学生虽然听得懂，但是自己不会思考不会做。6.学生动手解决问题的能力很差，很少有学生查阅相关文献，了解所学知识的实际应用。

四、阐述将数学建模思想方法融入高等数学课程的思路

（一）知识是有限的，创新的无限的，数学建模是培养创新的载体。数学建模课程是通过许多典型案例使學生将实际问题与数学联系起来，根据问题的需要引导学生学习新知识、新思想。

（二）日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法，要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。选择跟学生专业相关、易接受、有趣味性、实用性强的数学建模内容。组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，广泛开展数学建模活动，提高学生学习兴趣和创新能力。

（三）适当增加一些数学软件课程，加深学生对基本概念的理解，增加学生的动手实践能力。通过数学软件来实现高等数学的运算，内容包括极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算。

（四）选择授课知识点时针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，每一章结束后可以增加一个案例教学，比如在高等数学的第六章讲定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是很好的选择。例如：蓄水池抽水问题，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法。例如学完最值定理后，可以以森林救火问题为案例；讲完微分方程知识后，可以以人口增长模型为案例；学完积分知识后，可以以存贮问题为案例。

（五）在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生了解数学建模思想方法，实际案例的选择应以精而小为目标，最好是一些典型的实际问题。对这些实际问题的讲解，采用数学建模的思想方法，对问题进行认真的分析，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识。

（六）大学数学教学中，应恰当的处理好理论与应用的关系，理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解。解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，检验结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性。

（七）调动学习热情，活跃课堂气氛，改革目前那种教师讲、学生听、下课完成作业的刻板教学模式，多采用启发式教学和案例教学，充分调动学生学习数学的热情，活跃课堂气氛。改变传统的教学模式，将数学建模思想方法融入到课后作业中。数学建模课程教学中应采用了群体思维的作业练习方式，作业内容不受课程内容的局限，根据学生实际情况布置数学建模训练内容，既没有固定方法可循，也没有现成的答案提供，这样就给学生留下了一定发挥创造的空间。教师根据实际情况提出具体要求，学生课后可以小组为单位合作完成，提交书面的报告或论文，也可以独立完成。

（八）编写新的高等数学教材，直接将数学建模的思想方法融入到高等数学的教材中，这样在教学过程中老师很容易引进数学建模案例，极大地调动了学生的学习积极性，培养了学生的创新意识，提高了学生参加课外科技活动的创新能力。

随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，如医药、保险、股票、预测等领域，科学技术逐渐数学化、数字化、智能化、数学应用普及化已成为一种社会发展的必然趋势。只有掌握好数学知识及数学建模知识才能更好地发展人工智能等科学技术。

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